Контрольная работа по высшей математике для заочников (2 варианта).

В) - линейное дифференциальное уравнение 2 порядка.

Полагаем

- характеристическое уравнение.
- корни комплексно-сопряженные.





- частные решения. Общее решение линейного однородного уравнения есть линейная комбинация двух частных решений:



5) Исследовать сходимость ряда



Решение.

Это знакочередующийся ряд. Общий член ряда
Исследуем ряд по признаку Лейбница.

1.

- условие выполнено.
2.

- условие выполнено.
Следовательно, знакочередующийся ряд сходится.

6) Разложить функцию в степенной ряд.



Решение.

Используем разложение в степенной ряд Маклорена для функции sinx.


Тогда, подставляя разложение в функцию, получаем

1. Вычислить интегралы.
2) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
3) Найти объем тела вращения вокруг оси OX.
4) Решить дифференциальные уравнения.
дифференциальное уравнение 1 порядка с разделяющимися переменными. линейное дифференциальное уравнение 1 порядка. линейное дифференциальное уравнение 2 порядка.
5) Исследовать сходимость ряда знакочередующийся ряд.

6) Разложить функцию в степенной ряд.разложение в степенной ряд Маклорена для функции sinx.

1) Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. - СПб.: Питер, 2008. - 464с.
2) Письменный Дм. Конспект лекций по высшей математике. - М.: Айрис-пресс, 2007. - 608с.
3) Сборник задач по высшей математике для экономистов/ Под ред. Ермакова В.И. - М.: ИНФРА-М, 2008. - 575с.