К.Р. по математике (лин.программирование, теория игр) Вариант 23.

Вариант 23

1. Решить графическим методом ЗЛП

при ограничениях:

Решение:
построим многоугольник допустимых решений ЗЛП согласно заданным ограничениям. Для этого построим на плоскости прямые: и обозначим полуплоскости, которые обозначают неравенства-ограничения:

Вектор-градиент целевой функции :
, построим этот вектор, а также линии уровня целевой функции :

Целевая функция достигает своего максимального значения в самой крайней точке многоугольника допустимых значений, которую проходит линия уровня, если перемещать ее по направлению вектора-градиента. Т.е. максимум данная функция достигает в точке М, найдем ее координаты:
,
М(5,2).
Следовательно, при целевая функция достигает максимального значения, которое равно .

2. Построить симплексную таблицу ЗЛП

при ограничениях:

Решение:
приведем данную задачу к каноническому виду. Для этого введем в неравенства ограничения новые переменные , так чтобы неравенства стали равенствами:

а также введем две переменные искусственного базиса в первое и во второе уравнения:

целевая функция при этом примет вид:
,
тогда т.к. , , то
,
составим симплекс-таблицу

1. Решить графическим методом ЗЛП
Q=2x1-3x2 -> max
при ограничениях:
-x1+x2=16
x1+x2=0

2. Построить симплексную таблицу ЗЛП
Q=x1+2x2+2x3 ->amx
при ограничениях:
x1+x2-4x3>=1
x1-2x2+2x3=2
x1+2x2-2x3=0,x2>=0,x3>=0

3. Найти оптимальные стратегии игроков и цену игры, заданной матрицей
6 -9
-13 22

4. На графе представлена схема автомобильных дорог района. Расстояния в км между узловыми населенными пунктами (вершинами графа) показаны на графе (рядом с соответствующими ребрами). Найти кратчайший путь из райцентра x1 в отдаленное село x12 и вычислить его длину.

5. Установлено, что спрос q (кг в день) на товар В в торговой фирме «Подснежник» зависит от среднего дохода населения I (тыс.руб./мес.) следующим образом:
q(I)=300+15I+6I^2-I^3.
Определить, при каких средних доходах населения товар В может считаться качественным, а при каких малоценным.

нет