Лабораторная работа № 2 по математической статистике. Проверка статистической гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины.

Цель и содержание работы Цель работы: привить навыки по овладению методам проверки статистических гипотез, в частности, о нормальном законе распределения изучаемой случайной величины. Содержание работы: 1. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения с помощью критериев согласия: критерия Пирсона; критерия Романовского; критерия Ястремского; критерия Колмогорова. 2. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения с помощью приближенных методов: с использованием ; с использованием асимметрии и эксцесса графическим методом. 3. Графическая иллюстрация сходства (или расхождения) эмпирического распределения с теоретическим. 1. Краткие теоретические сведения В статистике результаты выборочных наблюдений широко используются для проверки предположений, выдвигаемых в отношении характера или параметров распределения с.в. в генеральной совокупности. Такие предположения, которые планируется проверить с помощью специальных статистических методов, называются статистическими гипотезами. Проверка статистической гипотезы заключается в том, чтобы оценить, можно ли считать случайным расхождение между выдвинутой гипотезой и результатами выборочного наблюдения. Такая оценка всегда носит вероятностный характер. Если расхождения между эмпирическими и теоретическими значениями не выходят за пределы случайной ошибки, то можно считать, что с заданной вероятностью выдвинутая гипотеза не опровергается. При этом справедливость гипотезы не доказывается, а лишь делается вывод о том, что можно ли ее считать допустимой или необходимо отвергнуть. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения изучаемой случайной величины относится к задачам первичной обработки эмпирических данных. Она важна для обоснованного применения методов математической статистики, и как самостоятельный метод. Суть проверки статистической гипотезы о нормальном законе распределения (как, впрочем, и любого другого) состоит в сравнении данных о случайной величине, полученных эмпирическим путем, с теоретическими. Эта проверка производится с помощью некоторой критериальной величины или критериев согласия. При этом в качестве нулевой гипотезы принимается предположение, что эмпирические данные принадлежат нормальному закону распределеня с параметрами Тогда альтернативной гипотезой будет не принадлежность распределения эмпирических данных нормальному закону распределения.

Цель и содержание работы 2 1. Краткие теоретические сведения 2 2. План выполнения работы и алгоритм расчетов 8 3. Выполнения работы 11 Литература 16

1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов/ В.Е. Гмурман. – 8-е издание. – М.: Высшая школа, 2002.
2. Калинкина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. 2-е издание, – М.: Высшая школа, 1998.
3. Абезгауз Г.Г., Тронь А.П., Копенкин Ю.Н., Коровина И.А. Справочник по вероятностным расчётам. – М.: Воениздат, 1970.
4. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных: Справочное издание. / Под общей редакцией С.А. Айвазяна. – М: Финансы и статистика, 1983.