Лабораторная работа № 5 по математической статистике. Двухфактроный дисперсионный анализ .

Однофакторный дисперсионный анализ легко обобщается на случай двух факторов. Пусть случайная величина зависит от двух признаков (факторов): А и В. Обозначим уровни факторов А и В соответственно. Результаты измерения случайной величины представлены в таблице. 1 2 3 …. 1 … 2 …. … … …. … … … … Для простоты полагаем, что в каждой клетке таблицы, т.е. при каждом сочетании уровней факторов, приведен результат только одного наблюдения (измерения). Тогда общее число наблюдений Обозначим через математическое ожидание при уровне А , через математическое ожидание при уровне Если при измерении фактора А сохраняется равенство то естественно считать, что величина не зависит от фактора А; в противном случае зависит от фактора А; Аналогично определяется зависимость от фактора В. Однако априори значения и не известны. Таким образом, проблема сводится к задаче проверки гипотез: : и : (влияние факторов отсутствует т.е. средние значения факторов на всех уровнях одинаковы). При решении задачи будем предполагать, что выполняются следующие условия: - ошибки наблюдений имеют нулевую среднюю; - наблюдения при различных сочетаниях уровней факторов независимы; - при всех сочетаниях уровней факторов случайная величина нормально распределена с одной и той же дисперсией Изменчивость наблюдаемых факторов при переходе от одной клетки таблицы к другой может быть обусловлена как изменением уровней факторов, так и случайными неконтролируемыми факторами. Изменчивость, вызванная случайными неконтролируемыми факторами, называется остаточной. Вычислим общую среднюю результатов измерений по формуле

1. Краткие теоретические сведения и план выполнения работы 2 2. Выполнение работы 5 Литература 7

1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов/ В.Е. Гмурман. – 8-е издание. – М.: Высшая школа, 2002.
2. Калинкина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. 2-е издание, – М.: Высшая школа, 1998.
3. Абезгауз Г.Г., Тронь А.П., Копенкин Ю.Н., Коровина И.А. Справочник по вероятностным расчётам. – М.: Воениздат, 1970.
4. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных: Справочное издание. / Под общей редакцией С.А. Айвазяна. – М: Финансы и статистика, 1983.