Лабораторная работа по курсу МС, СМО с ожиданием.

При исследовании операций очень часто приходится сталкиваться с анализом работы систем, называемых системами массового обслуживания (СМО). Примерами таких систем могут служить: телефонные станции, магазины, билетные кассы и т.п. Каждая СМО состоит из какого-то числа обслуживающих единиц, которые называются каналами обслуживания. В качестве каналов обслуживания могут фигурировать: линии связи, продавцы, лифты, автомашины и т.д.
Каждая СМО предназначена для обслуживания какого-то потока заявок (или требований), поступающих на СМО в случайные моменты времени. Обслуживание заявки продолжается некоторое (случайное) время, после чего канал освобождается и готов к принятию следующей заявки.
Моделирование СМО заключается в сведении исходной системы к кибернетической модели. Модели массового обслуживания относятся к вероятностным кибернетическим моделям, в которых имеет место случайный характер изменения входных воздействий и параметров системы. Здесь, суммируя и усредняя по определенным законам отдельные случайные явления (поток пассажиров в аэропорту или метро), получают вполне определенные неслучайные значения параметров управления (например, необходимое число единиц транспорта). Результаты исследований, проводимых на модели, внедряются затем в реальную систему. Модель может быть одна и та же для разных исходных систем, будь то аэропорт или телефонная сеть большого города.
Задачи, связанные с работой систем массового обслуживания разного вида требований, возникают в разных областях техники, в организации производства и пр. Примерами систем и требований могут служить парикмахерская и клиенты, преподаватель и студенты, телефонная станция (как совокупность линий) и вызовы на разговор, ремонтная бригада вычислительного центра и отказы обслуживаемых ею машин. Как моменты прибытия требований, так и длительности обслуживания каждой заявки являются случайными. Поэтому основным математическим аппаратом для изучения функционирования таких систем является теория вероятностей.
Термин массовый предполагает многократную повторяемость ситуаций в том или ином смысле (много заявок, длительное функционирование системы и т.п.). Выводы и рекомендации, получаемые методами теории массового обслуживания, применимы лишь при наличии одного или нескольких из перечисленных факторов повторяемости. При этом необходимо учитывать, что поскольку поток заявок и продолжительность времени обслуживания носят случайный характер, то и прогноз относительно единичного события может быть только вероятностным.
В данной работе будет рассмотрена система массового обслуживания с ожиданием. Это одна из наиболее распространенных СМО. Ее применение повсеместно магазины, вокзалы, кассы, словом все места где есть живая очередь.

Введение 2
Постановка задачи 4
Математическая модель 5
Расчеты и числовые результаты 8
Анализ результатов 11
Варианты расчетов и выводы 12
Литература 13

1. Павский, В.А. Моделирование процесса очистки природных и сточных вод: монография /В.А. Павский, Ю.Л. Сколубович, Т.А. Краснова. Новосибирск: НГАСУ, 2005. 144 с.
2. Павский, В.А. Вычисление показателей живучести распределенных вычислительных систем и осуществимости решения задач /В.А. Павский, К.В. Павский, В.Г. Хорошевский //Искусственный интеллект. 2006. №4 С. 28-34.
3. Саати, Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и её приложения /Т.Л. Саати. М.: Сов. Радио, 1971. 520 с.
4. Вентцель, Е.С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения /Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. М.: Наука, 1991. 384 с.
5. Гнеденко, Б.В. Введение в теорию массового обслуживания /Б.В. Гнеденко, И.Н. Коваленко: 3-е изд., испр. и доп. М.: Эдиториал УРСС, 2005. 400 с.