Линейное программирование .

1. Фермер производит гусей и уток. В недельный рацион питания гуся должно входить 5 кг углеводов и 3 кг белков, а для утки 4 кг и 2 кг соответственно. На неделю фермеру может быть доставлен корм, содержащий не более 320 кг углеводов и 180 кг белков. Доход от реализации одного гуся равен 55, а утки – 40 условным денежным единицам. Сколько гусей и сколько уток должен разводить фермер, чтобы его доход был максимальным. Решение: составим математическую модель задачи в виде задачи линейного программирования (ЗЛП). Пусть - число гусей, а - число уток. Т.к. доход от реализации одного гуся равен 55, а утки – 40 условным денежным единицам, то: - доход от реализации всех гусей и уток. Далее, т.к. в недельный рацион питания гуся должно входить 5 кг углеводов и 3 кг белков, а для утки 4 кг и 2 кг соответственно и на неделю фермеру может быть доставлен корм, содержащий не более 320 кг углеводов и 180 кг белков, то: углеводы: , белки: . Следовательно, имеем следующую ЗЛП: , - целевая функция, - неравенства ограничения. Решим полученную задачу геометрически: построим множество допустимых решений задачи, для этого на плоскости хОу изобразим прямые и обозначим полуплоскости, которые обозначают неравенства ограничения, определяем затем искомую область: также строим вектор-градиент целевой функции и линию уровня целевой функции

1. Фермер производит гусей и уток. В недельный рацион питания гуся должно входить 5 кг углеводов и 3 кг белков, а для утки 4 кг и 2 кг соответственно. На неделю фермеру может быть доставлен корм, содержащий не более 320 кг углеводов и 180 кг белков. Доход от реализации одного гуся равен 55, а утки – 40 условным денежным единицам. Сколько гусей и сколько уток должен разводить фермер, чтобы его доход был максимальным. 2. Определить значения и , при которых целевая функция достигает своего max при следующих ограничениях: 3. В трех пунктах отправления (ПО) имеется однородный груз. количество которого задано компонентами вектора . Этот груз нужно перевезти в три пункта назначения (ПН), потребности которых заданы компонентами вектора . Задана матрица , где - стоимость перевозки единицы груза от i-го поставщика к j-му потребителю, i,j=1,2,3. Найти план перевозок, общая стоимость которых минимальна. Первый план перевозок построить методом северо-западного угла. 4. В трех залах кинотеатра идут три различных фильма. Вероятность того, что на определенный час в кассе первого зала есть билеты, равна 0,3, в кассе второго зала – 0,2, а в кассе третьего зала – 0,4. Какова вероятность того, что на данный час имеется возможность купить билет хотя бы на один фильм? 5. Для определения сопротивления разрыву резины (в кг/см ) было выбрано 12 образцов. Результаты выборки следующие: 185, 215, 220, 210, 213, 200, 227, 195, 205, 230, 208, 212. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение сопротивления разрыву.

нет