Мат. методы в экономике к/р вариант 6.

Вариант 6

Задача 1. Платёжная матрица игры:
А = .
Определить, существует ли седловая точка и найти оптимальное решение.

Решение

Определим, существует ли седловая точка:
, i=1,2,3

, j=1,2,3

, следовательно, седловая точка (2;3) и оптимальное решение .


Задача2. Платёжная матрица игры задана в виде:
.
Упростить игру (упростить платёжную матрицу) и найти оптимальное решение.

Решение

Упростим игру:
четвертая строка дублирует первую, поэтому вычеркиваем ее т.к. это дублирующая стратегия первого игрока



элементы третьего столбца не меньше всех элементов второго столбца, следовательно, для второго игрока эта стратегия заведомо невыгодна:

Задача3.
Найти решение матричной игры



Решение
Проверим есть ли седловая точка:
, i=1,2,3
Задача 4.
Оптимально спланировать выпуск продукции при разных состояниях природы рынка спроса
Предприятие может выпускать 4 вида продукции: A1, A2, A3, A4, получая при этом прибыль. Её величина определяется состоянием спроса (природой рынка), который может находиться в одном из четырёх возможных состояний: B1, B2, B3, B4. Зависимость величины прибыли от вида продукции и состояния рынка представлено в таблице:



Виды продукции Возможные состояния рынка спроса
B1 B2 B3 B4
A1 4 3 5 6
A2 2 6 1,75 5
A3 3,5 3 7 2
A4 3 5 1,5 3

Задачи на темы: Матричные игры (графич. метод решения), игры с "природой", транспортная задача, отраслевая модель Леонтьева, структурная матрица торговли, симплекс-метод, продуктивность матрицы Леонтьева, запас продуктивности

нет