Математические задачи энергетики.

1.2 Аналитическое представление информации о конфигурации электрической сети с помощью матриц инциденций и матричное выражение законов Кирхгофа

Математическое описание и анализ схем замещения электрических сетей ведется с использованием теории графов. Очевидно соответствие элементарных понятий из теории графов и теории электрических цепей, а именно:
- однолинейной схеме замещения трехфазной симметричной сложнозамкнутой электрической сети соответствует связанный направленный граф, который состоит из вершин и ребер, образующих дерево и хорды схемы. Аналогичные понятия и термины из теории цепей узел, ветвь, разветвленная разомкнутая сеть и ветви, замыкающие контуры или контурные ветви.
Обобщенное аналитическое представление связности графа (или конфигурации сети) может быть дано с помощью матриц соединений (инциденций):
- матрицы соединений ветвей в узлах [М], или I матрицы инциденций, которая позволяет сформировать узловую модель электрической сети и в наиболее общем виде записать уравнения I закона Кирхгофа;
- матрицы соединения ветвей в независимые контуры [N] или II матрицы инциденций, которая позволяет сформировать контурную модель электрической сети и в общем виде записать уравнения II закона Кирхгофа.
Для аналитического представления конфигурации в виде матриц инциденций, схема замещения или ее граф должны быть предварительно пронумерованы. В общем случае нумерация элементов схемы произвольная, но на стадии освоения предмета для обеспечения наглядной структуры матриц параметров сети и уравнений состояния, целесообразно вести упорядоченную нумерацию элементов схем с использованием принципа ярусности.
В схеме электрической системы выбирают балансирующий узел (БУ) шины электростанции или крупной подстанции энергосистемы, мощность которого, в отличие от других узлов сети, не фиксируется.

В методическом пособии излагаются теоретические основы современных методов расчета установившихся режимов электрических систем на ПЭВМ. Выводятся основные уравнения установившихся режимов в матричной форме, описываются точные и итерационные методы их решения, рассматриваются вопросы сходимости итерационных методов. Приведено задание и варианты исходных данных к курсовой работе, даны практические рекомендации по ее выполнению, иллюстрируемые числовыми примерами.
Методика выполнения курсовой работы ориентирована на использование программного пакета MathCad.

Пособие предназначено для студентов очного и заочного отделений специальности 1-43 01 02 «Электроэнергетические системы и сети» и может быть использовано студентами специальности «Автоматизация и управление энергетическими процессами», специализация «Диспетчерское управление в электроэнергетических системах и сетях», а также инженерами, чья деятельность связана с расчетами режимов электрических систем.
В работе над пособием принимали участие студенты группы 106221 Ананько В.М., Березин В.А., Кабанов П.А., Рыбик К.С.