Математические методы в экономике .

Вариант 26 1. Решить графическим методом задачи с двумя переменными (табл. 1). Решение: построим многоугольник допустимых значений, для этого построим на плоскости прямые: и отметим полуплоскости, которые обозначают неравенства ограничения: Далее, построим вектор-градиент целевой функции и линии уровня целевой функции . Т.к. минимум целевая функция достигает в самой крайней точке многоугольника допустимых значений, которую проходит линия уровня, если перемещать ее в направлении противоположном направлению вектора-градиента: Таким образом, задача не имеет решений, т.к. область допустимых значений не ограничена. 2. Решить графическим методом задачи с п переменными (табл. 2). Решение: для того чтобы решить данную задачу графическим методом составим двойственную задачу к данной: т.к. исходная задача на максимум содержит 4 переменные и два равенства-ограничения, то двойственная задача будет задачей на минимум и содержать 4 неравенства-ограничения и две переменные, итак получим: , Решим полученную задачу графически: построим многоугольник допустимых значений, для этого построим на плоскости прямые: и отметим полуплоскости, которые обозначают неравенства ограничения, а также построим вектор-градиент целевой функции и линии уровня целевой функции . Т.к. минимум целевая функция достигает в самой крайней точке многоугольника допустимых значений, которую проходит линия уровня, если перемещать ее в направлении противоположном направлению вектора-градиента: следовательно, в точке М минимум, найдем ее координаты: т.е. и . Тогда по первому критерию (теореме) оптимальности планов двойственных задач. Оптимальный план исходной задачи легко найти с помощью второй основной теоремы двойственности, согласно которой для оптимальности допустимых решений и пары двойственных задач необходимо и достаточно выполнение условий: и т.е. из первой системы имеем, подставив в нее : следовательно, из второй системы получим: тогда . Итак, искомое решение исходной задачи , где .

1. Решить графическим методом задачи с двумя переменными (табл. 1). Z(X)=-5x1+x2-->min 2x1-3x2>=0 x1+3x2>=9 x1-3x2<=3 -x1+3x2<=3 x1,x2>=0 2. Решить графическим методом задачи с п переменными (табл. 2). Z(X)=2x1+3x2+4x3-6x4-->max x1+x2+2x3+2x4=8 2x1+x2+x3+3x4=6 xj>=0,j=1,2,3,4 3. Решить методом искусственного базиса задачи линейного программирования (см. табл. 2). Z(X)=2x1+3x2+4x3-6x4-->max x1+x2+2x3+2x4=8 2x1+x2+x3+3x4=6 xj>=0,j=1,2,3,4 4. Решить симплексным методом задачи (табл. 3). Z(X)=x1+2x2+2x3-->min -x1-x2+4x3<=-1 x1-2x2+2x3=2 x1+2x2-2x3<=6 xj>=0,j=1,2,3 5. Решить методом потенциалов транспортные задачи (табл. 4). 100 200 200 100 200 100 2 3 4 2 5 200 3 1 1 3 1 300 4 3 3 5 4 200 5 1 2 6 7 100 2 9 8 7 6 6. Решить методом потенциалов транспортные задачи с ограничениями на пропускную способность (табл. 5). x34<=100, x43>=50 50 100 100 150 50 1 3 4 1 100 3 2 2 4 150 4 8 9 5 150 9 6 7 10

нет