Математический анализ для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению 080100.62 «Экономика». Вариант 5(э).

3. Исследовать функцию y = ln(e + x^2) и построить схематично ее график. Решение: 1) Область определения функции: (-∞;+∞). 2) f(-x)=f(x) => функция является четной. 3) Функция непрерывна при всех действительных значениях х, вертикальных асимптот нет. 4) lim┬(x→∞)⁡〖ln(e + x^2 )=∞〗. Горизонтальных асимптот нет. Найдем наклонные асимптоты: ...

1. Найти предел: lim при х→∞(x*корень6степ(x)+корень5степ(32*x^10+1))/((x+корень4степ(x))*корень3степ(x^3-1)) 2. Хорда параболы y = x2 - 2x + 5 соединяет точки с абсциссами x1 =1 и x2 = 3. Составить уравнение касательной к параболе, параллельной этой хорде. Сделать чертеж. 3. Исследовать функцию y = ln(e + x^2) и построить схематично ее график. 4. Найти неопределенный интеграл: ∫ln(x)/корень5степ(x)dx 5. Решить дифференциальное уравнение: 5y’ + 10y = e^(-x) 6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x2, y=8/x, y=8, x=0 7. Экспериментальные данные о значениях переменных x и y приведены в таблице: xi -2 -1 0 1 2 yi 10 5 2 0,5 0,2 В результате их выравнивания получена функция y = 3-x. Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y = ax + b (найти пара-метры a и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадра-тов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

1. Математический анализ. Математика 1. Учебнометодическое пособие для студентов бакалавриата, обучающихся на первом курсе по направлениям 080100.62 «Экономика», 080200.62 «Менеджмент», 080500.62 «Бизнесинформатика» / под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ВЗФЭИ, 2011. 2. Высшая математика для экономистов: практикум / под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИДАНА, 2010.