Методы построения циклических кодов.

Одна из главнейших целей в теории кодирования – разработать методы передачи сообщений, свободные от ошибок, дешевые и быстрые настолько, на сколько это возможно. Конечно, имеется возможность повторения сообщений. Посылать исходное сообщение более одного раза часто непрактично, невозможно и слишком дорого. В частности, при передаче информации со спутников или других космических аппаратов невозможно повторять сообщения вследствие строгих временных ограничений.
Заметим также, что с ростом длины сообщений возрастает вероятность ошибок. Мы хотим найти эффективные алгебраические методы и средства (коды), чтобы увеличить надежность передачи сообщений. Мы рассмотрим циклические коды. Они широко используются в теории связи и информации. В частности при передаче канала изображения на телевизор, в модемных соединениях и в других широко используемых коммуникациях. Эти коды допускают алгебраические методы для получения простых, легко внедряемых алгоритмов кодирования и декодирования.
Два научных направления призваны сыграть особую роль в научно-техническом прогрессе. Это – теория систем и теория информации. Особенность указанных научных направлений состоит в их всеобщности. Действительно, теория систем и теория информации имеют прямое отношение ко всем другим наукам, к явлениям любой физической природы и ко всем видам деятельности человека. Достаточно привести такое категорическое утверждение по этому поводу: “Информация есть всеобщее свойство материи и мера организация систем”. В ходе научно-технической революции наука об информации развивалась как дисциплина, имеющая ряд направлений. Деятельность людей связана с переработкой и использованием материалов, энергии и информации. Соответственно развивались научные технические дисциплины, отражающие вопросы технологии, энергетики и информатики. Информационная техника является сравнительно новой отраслью, получившее наибольшее развитие на этапе развития и применения электронных вычислительных машин (ЭВМ) и автоматизированных систем управления (АСУ). В ряду новых дисциплин (исследование операций, системотехника, административное управление) информационные наука и техника занимают одно из базовых положений. К информационной технике относятся средства, служащие для восприятия, подготовки, передачи, переработки, хранения и представления какой-либо информации, получаемой от человека, природы, машины, вообще от какого-либо объекта наблюдения и управления. Комплексное применение этих средств приводит к созданию больших и сложных информационных систем. С передачей и обработкой информации связаны действия любого автоматического устройства, поведение живого существа, творческая деятельность человека, развитие науки и техники, экономические и социальные преобразования в обществе и сама жизнь. Если материал (вещество) и энергия сравнительно полно изучены, то законы получения, преобразования и использования информации еще являются не известной областью, таящей в себе много неожиданных проявлений.
Современные системы телемеханики лучше защищены от помех за счет более совершенных кодов, а сжатие данных позволяет увеличить объем передаваемой информации по тем же каналам связи.
В данной работе будет рассмотрен помехозащищенный (или корректирующий) код – код Файра. Это циклический код, обнаруживающий и исправляющий пакеты ошибок. Особенности этого кода будут рассмотрены дальше.

1. Введение.
2. Основные определения и теоремы.
3. Задание 1.
Определение цикличного кода, по порождающей или проверочной матрице.
4. Задание 2.
Построение порождающего и проверочного многочленов по циклическому коду.
5. Методы построения циклических кодов.
6. Задание 3.
Постановка задачи.
Код Файра.
Построение кода Файра.
Спецификация на программные модули.
Результаты тестирования.
7. Заключение.
8. Список литературы.
9. Приложение 1.
10. Приложение 2.
11. Приложение 3.

1. Лидл Р., Пильц Г. Прикладная абстрактная алгебра:
Учебное пособие / Перевод с англ. – Екатеринбург :
Изд-во Урал. ун-та, 1996г. – 744с.
2. http://yourtutor.narod.ru/cyclic/CyclicCodes.htm