МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ (Вариант 16).

1. Выберем вариант задания для решения нелинейных уравнений:
Уравнение f(x) = sin(1-0.2x2) x = 0
Методы решения нелинейных уравнений для ручного расчета половинного деления, итерации, Ньютона.
Методы решения нелинейных уравнений для расчета на ПК половинного деления, итерации, Ньютона.
2. Отделим корни уравнения
а) Сделаем это сначала графически.
При графическом способе отделения корней следует построить график функции f(x) = sin(1-0.2x2) x
Метод половинного деления
3. 1. Проведем исследование индивидуального варианта задания.
Проверка выполнения условия сходимости: так как на отрезке [0;1] функция f(x) = sin(1-0.2x2) x меняет знак ( f(0) f(1) < 0) и монотонна f(x) < 0, то условие сходимости выполняется.
Выбор начального приближения: в качестве начального приближения можно выбрать любую точку отрезка. Пусть это будет середина отрезка
x0 = (a+b)/2 = 0.5
Метод итераций
3.2. Проведем исследование индивидуального варианта задания
Проверка выполнения условия сходимости: при уточнения корня методом итерации приводим уравнение f(x) = 0 к виду x = φ (x).
x = sin(1-0.2x2)
Тогда реккурентная формула xn+1 = φ(xn), n = 0,1,.
Для сходимости процесса итерации необходимо, чтобы |φ(x)|

СОДЕРЖАНИЕ
Практическое выполнение задания 2
Метод половинного деления 5
Метод итераций 7
Метод Ньютона 9
Схемы алгоритмов 11
Листинг программ 14
Список литературы 17

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Банди Б. \методы оптимизации. М.: Радио и связь, 1988. 128 с.
2. Мельникова О.И., Бонюшкина А.Ю. Начала программирования на языке Qbasic: Учебное пособие = М.: Издательство ЭКОМ, 2000 304 с., ил.
3. Бирюков С.И. Оптимизация. Элементы теории. Численные методы: Учеб. пособие. М. : МЗ-Пресс, 2003. 248с. : рис. (Серия "Естественные науки). Библиогр.: с. 245-246.
4. Волков Е.А. Численные методы: Учеб. пособие. 3.изд., испр. СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2004. 248с. : рис., табл. (Учебники для вузов). Библиогр.: с. 244.