Мощность множеств. Гипотеза континуума.

2.Проблема гипотезы континуума. 2.1.Определение. Континуум - гипотеза – предположение, о том, что всякое бесконечное подмножество множества мощности континуума либо равномощно множеству натуральных чисел, либо имеет мощность континуума. В 80 годах 19 века Г. Кантор обозначил проблему, существующую в теории множеств под названием КОНТИНУУМА ПРОБЛЕМА (ГИПОТЕЗА). Задача состояла в том, чтобы доказать или опровергнуть средствами теории множеств следующее утверждение: "Мощность континуума есть первая мощность, превосходящая мощность множества всех натуральных чисел". решение указанной проблемы пришло при решении задач не связанных с теорией множеств. Гипотеза континуума представляет собой частный случай обобщенной гипотезы континуума, по которой иерархия алефов и степенная иерархия совпадают. Эта гипотеза также не зависит от аксиом теории множеств. Обобщенная гипотеза континуума упрощает законы возведения в степень кардинальных чисел. Принимая гипотезу, можно не различать слабо и сильно недостижимые кардинальные числа. Следует, что каждое слабо недостижимое кардинальное число сильно недостижимо. Существует много простых свойств кардинальных чисел, эквивалентных гипотезе . Гипотеза имеет много следствий в различных разделах математики и, в част- ности, в теории функций вещественного переменного.

1.Введение……………………………………………..3 2.Проблема гипотезы континуума. 2.1.Определение……………………………….……4 3.Мощность множеств. 3.1.Определение……………………………………..5 3.2.Примеры………………………………………....6 4.Заключение………………………………………….12 5.Список литературы…………………………………14

1.Кузнецов О.П., Адельсон – Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. 2.Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика.(1990г.) 3.А.М. Прохоров, Н.С.Бахвалов и др.Математический энциклопедический словарь.(1988г.) 4.Вацлав Серпинский «О теории множеств» перевод с польского 3. 3. Рачинокого. ИЗДАТЕЛЬСТВО «ПРОСВЕЩЕНИЕ» Москва 1966 5.А.В. Архангельский «Канторовская теория множеств» издательство московского университета. 6. К. КУРАТОВСКИИ, А. МОСТОВСКИИ «Теория множеств» Перевод с английского М. И. Кратко Под редакцией А. Д. Тайманова ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» Москва 1970.