Найти координаты вектора d в этом базисе.

№21. Уравнение одной из сторон квадрата х+3у–5=0. Составить уравнение трех отдельных сторон, если Р(-1;0) – точка пересечения его диагоналей. Сделать чертеж. Решение: Допустим, что данное уравнение х+3у–5=0 это уравнение стороны АВ. Составим уравнение прямой l, проходящей через точку Р параллельно АВ. х+3у+с=0 подставим координаты Р(-1;0): -1+3•0+с=0, с=1  уравнение прямой l будет выглядеть так: х+3у+1=0, следовательно, расстояние между прямыми АВ и l равно d=6. Прямая СД находится от С на расстоянии d=6, х+3у+7=0 – уравнение СД.

№1. Даны векторы а (а1; а2; а3), b (b1; b2; b3), c (c1; с2; с3) и d (d1; d2; d3) в некотором базисе. Показать, что векторы а, b, с, образуют базис, и найти координаты вектора d а этом базисе. 1. a (1; 2; 3), b (-1; 3; 2), c (7; -3; 5), d (6; 10; 17). 11. Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Найти: 1) Длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3 ; 4) площадь грани А1А2А3 ; 5) объем пирамиды; 6) уравне-ние прямой A1A2; 7) уравнение плоскости A1А2А3 ; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3 . Сделать чертеж. 11. А1 (4; 2; 5), А2 (0; 7; 2), А3 (0; 2; 7), А4 (1; 5; 0). 21. Уравнение одной из сторон квадрата х+3у–5=0. Составить уравнение трех отдельных сторон, если Р(-1;0) – точка пересечения его диагоналей. Сделать чертеж. 31. Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от начала координат и от точки А (5; 0) относятся как 2:1. 41. Линия задана уравнением r=r(ф) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от ф=0 до ф=2п и придавая ф значения через промежуток п/8; 2) найти уравнение данной ли-нии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить какая это линия. 41. r=1/(1+cosф).

Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений/ Арутюнов Ю.С., Полозков А.П., Полозков Д.П. Под ред. Ю.С. Арутюнова. – М.: Высш.школа, 1983. – 128 с.