Первый постулат Евклида и аксиома о параллельных Аксиома Лобачевского о параллельных и некоторые ее следствия.

ВВЕДЕНИЕ Первобытный человек познавал простейшие геоме¬трические истины из опытов и жизненных наблюде¬ний, например, что кратчайшее расстояние есть пря¬мая линия. По мере развития человеческой мысли, наблюдений и исследований, накапливались знания, служившие непосредственно для жизненных потребностей. Еще задолго до нашей эры люди умели вы¬числить достаточно точно длину окружности, измерив ее диаметр, умели вполне точно определить объем усе¬ченной пирамиды и т. д., но все такие знания остава¬лись разрозненными и не имели логического обосно¬вания, пока этого не сделал греческий математик Евклид в третьем веке до нашей эры. Он изложил все накопленные к тому времени геометрические зна¬ния в строгой логической системе, именно так, как мы знаем геометрию по школьному курсу. Труд Ев¬клида «Начала» и по настоящее время служит (ко¬нечно, в переводе) в некоторых английских школах учебником геометрии. После Евклида геометрия обогатилась сравнительно немногими новыми истинами, система построения и изложения курса геометрии оставалась неизменною, и до XIX века нашей эры никто не сомневался в том, что геометрия Евклида единственно и абсолютно ис¬тинная, что она учит нас действительным свойствам мирового пространства. В системе Евклида есть уязвимое место, замеченное еще греческими математиками, последователями Ев¬клида. Именно, пятый постулат Евклида, равно¬сильный постулату, что через данную точку можно провести единственную прямую, параллельную данной прямой, — не представляет собой аксиомы. Между тем означенный постулат является исходной точкой для теории параллельных прямых и всего последующего курса геометрии. Все попытки трактовать пятый по¬стулат Евклида как теорему и, следовательно, дать его доказательство окончились неудачей. Вопрос о значении постулатов в геометрии привлек к себе в первой половине прошлого столетия заострен¬ное внимание математиков, и Лобачевскому уда¬лось сделать одно из величайших в науке открытий. Лобачевский не пошел по старому пути попыток доказать пятый постулат Евклида, а заменил этот по¬стулат ему противоположным и построил новую гео¬метрию, логически безупречно стройную. Не предвидя практического значения новой геометрии, Лобачев¬ский назвал ее «воображаемою». Это название по су¬ществу неправильно, так как геометрия Лобачевского столь же воображаемая, как геометрия Евклида или другие геометрии, которые возникли после трудов Ло¬бачевского. Главная научная заслуга Лобачевского заключается в расширении и углублении понятия о пространстве и его свойствах. Лобачевский пока¬зал, что логически мыслимы пространства, обладаю¬щие другими свойствами, чем те, которые известны из геометрии Евклида. Так, в геометрии Лобачевского сумма углов треугольника менее двух прямых.

ВВЕДЕНИЕ 3 OБ АКСИОМАХ И ПОСТУЛАТЕ ЕВКЛИДА 5 ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ НА ПЛОСКОСТИ ЛОБАЧЕВСКОГО 10 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 14 Список использованной литературы 15

1. Иовлев Н., Введение в элементарную геометрию и тригонометрию Лобачевского, М., 1930 г. 2. Любецкий В. Основные понятия школьной математики, М., Просвещение, 1987 г. 3. Делоне Б. и Житомирский О. Задачник по геомет¬рии, ГТТИ, 1941 г.