Полный алгоритм решения задач линейного программирования .

ВВЕДЕНИЕ
Задачей линейного программирования (ЗЛП) называется задача отыскания экстремума (максимума или минимума) линейной функции от нескольких переменных при линейных ограничениях на эти переменные.
Пример: Найти максимальное значение функции

при следующих ограничениях на переменные и .

, .
Приведенная задача есть ЗЛП максимизации от двух переменных с ограничениями-неравенствами (могут быть и ограничения-равенства). Линейная функция f называется функцией цели, или целевой функцией. Ограничения
,
называются ограничениями неотрицательности (или условиями неотрицательности), а система линейных неравенств и (или) уравнений называется системой ограничений ЗЛП. Запись ЗЛП с ограничениями-неравенствами выглядит следующим образом
Целевая функция:

Система ограничений:

Ограничения неотрицательности:
, .
ЗЛП является удобной математической моделью для большого числа экономических задач (планирование производства, расходование ресурсов, раскрой материалов, транспортные перевозки и т.д.). Рассмотрим на примерах процесс построения математической модели (в виде ЗЛП на максимум или минимум) для ряда экономических задач.

ВВЕДЕНИЕ 3 1.ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 5 1.1. Задача планирования производства продукции 5 (ЗЛП на максимизацию). 5 1.2. Задача о составлении оптимального рациона 7 (ЗЛП на минимизацию) 7 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЗЛП. 9 3. СИМПЛЕКС-МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗЛП 19 3.1.Предварительные сведения 19 3.2. Геометрическая идея симплекс-метода 22 3.3. Алгоритм прямого симплекс-метода 24 ЭКОНОМИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ. 38 Список использованной литературы: 40

1. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. М.: Высшая школа. 1976. 352 с.
2. Линейное и нелинейное программирование/ Под ред. И.Н.Ляшенко. Киев: Вища школа. 1975. 370 с.
3. Муртаф Б. Современное линейное программирование. М.: Мир. 1984. 224 с.
4. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. Лейпциг: Тойбнер. М.: Наука. 1981. 718 с.
5. Справочник по математике для экономистов/ Под ред. В.И.Ермакова. М.: Высшая школа. 1987. 335 с.
6. Рейнфельд Н., Фогель У. Математическое программирование. М.: Изд. Иностр. Лит.. 1960. 303 с.
7. Волков В.А. Элементы линейного программирования. М.: Просвещение. 1975.141 с.
8. Гасс С. Путешествие в страну линейного программирования. М.: Мир. 1973. 176 с.
9. Романовский И.В. Алгоритмы решения экстремальных задач. М.: Наука. 1977.352 с.
Ю.Гавурин М.К., Малоземов В.Н. Экстремальные задачи с линейными
ограничениями. Л.: Изд-во Ленинг. ун-та. 1984. 175 с. 11 .Малоземов В.Н. Линейная алгебра без определителей. Квадратичная
функция. С-Пб.: Изд-во С-Петерб. ун-та. 1997. 77 с.
12. Васильев А.А., Никитенков В.Л., Никитенкова Т.М. Методы решения задач линейного программирования. Сыктывкар.: Изд-во СГУ. 1990. 73 с.
13. Заславский Ю.А. Сборник задач по линейному программированию.
М.: Наука. 1969.256 с.
14.Ашманов С.А., Тимохов А.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. М.: Наука. 1991.447 с.