Правила вывода в исчислении высказываний.

Введение С момента зарождения теоретической науки в 6-5 вв. до н.э. (особенно в Древней Греции) были подвергнуты исследованию методы рассуждений, применяемые для убедительного обоснования утверждений. Так начала складываться наука логика. Установившиеся в Греции демократические формы жизни потребовали развития искусства убеждения - ораторского искусства, риторики. Появились учителя риторики - софисты, учившие не только доказывать истинные утверждения, но и искусно их опровергать. Понятия истины, лжи и противоречия, а также причины истинности или ложности заключений, полученных из истинных посылок, надолго стали предметом изучения в логике. Стройную научную систему логики впервые разработал великий греческий учёный Аристотель (ученик Платона, воспитатель Александра Македонского). В своём логическом своде «Органон» («Категории», «Об истолковании», «Аналитики» 1-я и 2-я, «Топика») он создал раздел формальной логики силлогистику. Его труды оказали влияние на развитие логической науки во всём мире. В Европе до 17 века вся логика развивалась на основе аристотелевского учения. Первые значительные попытки превращения логики в математическую науку сделал великий немецкий учёный и политический деятель Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). Однако решающего успеха в этом направлении добился в 1847 году английский математик Джордж Буль (1815-1864), построив алгебру логики, названную в его честь булевой. Основными разделами современной математической логики (её классического варианта) являются логика высказываний, идущая от Дж. Буля и не охватывающая силлогистику Аристотеля, и значительно более широкая логика предикатов, содержащая силлогистику как часть. Современный вид математическая логика приобрела в 1880-е годы в трудах немецкого логика, математика и философа Готлоба Фреге (1848-1925). Он дал первую аксиоматику логики высказываний и предикатов и сделал попытку свести математику к логике. Тема моей работы: Правила вывода в исчислении высказываний. В этой работе мы рассмотрим исчисление высказываний, как инструмент для определения истинности утверждений.

Введение………………………………………………………………………..3 1. Высказывания………………………………………………………………..5 2. Аксиоматический метод ……………………………………………………6 3. Исчисление высказываний………………………………………………….9 4. Полные системы логических операций…………………………………...11 Заключение…………………………………………………………………….14 Список использованной литературы………………………………………...15 Приложения…………………………………………………………………...16

1. Аристотель, «Аналитики» 1-я и 2-я. - М., 1989. 2. Гудстейн Р. Л., Математическая логика. Перевод с английского. - М., 1961. 3. Евклид «Начала». - М., 1981. 4. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. - М.: Изд-во МГУ, 1982. 5. Клини С. Математическая логика. - М.: Мир, 1980. 6. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. Перевод с английского. - М., 1971. 7. Марков А.А. О логике конструктивной математики. - М., 1972. 8. Турецкий В.Я. Математика и информатика. - 3-е изд. - М.: ИНФРА-М, 2000.