Преобразование переменных в нелинейных моделях.

С целью статистической оценки коэффициентов добавим в модель случайную погрешность , в результате получим двойную логарифмическую модель (и зависимая переменная, и объясняющая переменная заданы в логарифмическом виде): (4) Введем замены и , получаем: (5) Модель (3.5) является линейной моделью, подробно рассмотренной ранее. Коэффициент определяет эластичность переменной по переменной , т.е. процентное изменение для данного процентного изменения . Действительно, продифференцировав обе части (4), получаем:

Задача 1 Исходные данные: Преобразование переменных в нелинейных моделях Задача 2 Исходные данные: Таблица содержит данные о среднедушевом потреблении и уровне самообеспеченности молока и молокопродуктов по Кемеровской области за период с 1992 по 2003 г. Задание: 1. Изобразите графически зависимость между среднедушевым потреблением молока и молокопродуктов (Y) и самообеспеченность области молоком (X). 2. Постройте уравнение парной регрессии у на х. 3. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и коэффициент детерминации. 4. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции. Задача 3 Исходные данные: Имеются данные о продаже трехкомнатных квартир на вторичном рынке жилья в г Кемерово на 24 августа 2004 года (табл.) Исходные данные получились объемными, не будем их здесь приводить, эти данные можно посмотреть в файле EXCEL. N - номер по порядку; price - цена квартиры (тыс. руб.); totsp - общая площадь квартиры (м2); livesp - жилая площадь квартиры (м2); kitsp – площадь кухни (м2); floor - этаж: 1 - крайний этаж, 0 - средний этаж; balc - наличие балкона/лоджии: 1 - квартира с балконом/лоджией, 0 - квартира без балкона/лоджии, raion - квартира расположена в: 1 - Центральном районе, 2 -Ленинском районе, 3 - Заводском районе. Задание: По этим данным, представленным в таблице, необходимо определить факторы, формирующие цену трехкомнатной квартиры на вторичном рынке жилья в г. Кемерово летом 2004 г. выполните следующие задания: 1. Вычислите описательные статистики. Проверьте характер распределения признаков. При необходимости удалите аномальные явления. 2. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Установите, какие факторы коллинеарны. 3. Постройте уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены квартиры от всех факторов. 4. Оцените значимость полученного уравнения регрессии. Какие факторы значимо воздействуют на формирование цены квартиры в этой модели? 5. Постройте графики остатков. Сделайте выводы. 6. Проведите тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность, применив тест Уайта. В случае обнаружения гетероскедастичности для корректировки коэффициентов регрессии воспользуемся поправками Уайта.

1. Информатика. Базовый курс. / Под ред. С.В. Симоновича. – СПб: Питер. 2006.- 640с. 2. Шевченко Н. Ю. Моделирование систем: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 88 с. 3. Филлипов А.Ю. Информатика: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 148 с. 4. Смыслова З. А. Спец. Главы математики. Часть 1: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 96 с. 5. Смыслова З. А. Спец. Главы математики. Часть 3 : Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 80 с.17