Приближённые методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений .

Решение: y' = 1 -sin(1,00x +y) + Для решения поставленной задачи необходимо найти значения y1 = y(0,1), y2 = y(0,2) (начальный отрезок) методом Рунге-Кутта. При этом значения yi+1 = y(xi+1), где xi+1 = xi + h, находятся по формулам yi+1 = yi + ∆ yi , ∆yi = (k(i)1 + 2 k(i)2 +2 k(i)3 + 2 k(i)4), где k(i)1 = hf(xi, yi), k(i)2 = hf(xi + , yi + k(i)1/2), k(i)3 = hf(xi + , yi + k(i)2/2), k(i)4 = hf(xi + h, yi + k(i)3 ). Все вычисления приведем в таблицах: i 0 0 0 0,1000 0,0912 0,0916 0,0788 0,10386 1 0,1 0,1039 0,0822 0,0743 0,0746 0,0590 0,083 2 0,2 0,1869 0,0665 0,0596 0,0598 0,0427 0,06511 Вычисление последующих значений yi = y(xi), где xi = x0 + ih (i = 3, 4, …), производим по формуле Адамса со вторыми разностями: y i+1= yi + qi + ∆qi–1 + ∆2qi–2 , где qi = hf(xi, yi). i 0 0 0 1,0000 0,1000 -0,0178 0,0021 1 0,1 0,1039 0,8222 0,0822 -0,0157 0,0026 2 0,2 0,1869 0,6652 0,0665 -0,0131 0,0019 3 0,3 0,2464 0,5339 0,0534 -0,0112 0,0018 4 0,4 0,2943 0,4214 0,0421 -0,0094 0,0017 5 0,5 0,3316 0,3273 0,0327 -0,0077 0,0015 6 0,6 0,3604 0,2499 0,0250 -0,0062 0,0014 7 0,7 0,3822 0,1878 0,0188 -0,0048 0,0013 8 0,8 0,3985 0,1397 0,0140 -0,0035 9 0,9 0,4107 0,1044 0,0104 10 1 0,4199

Работа 1 Задание: Используя метод Эйлера с уточнением, составить таблицу приближённых значений интеграла дифференциального уравнения y' = kf(x, y), удовлетворяющего начальным условиям y(x0) = y0 на отрезке [a; b]; шаг h = 0,1. Все вычисления вести с четырьмя десятичными знаками. Условия приведены в табл. 7.1. прил.7. Вариант f k x0 y0 a b 8 cos 0,8 1,4 0,8 1,8 Работа 2 Задание: Используя метод Адамса со вторыми разностями, составить таблицу приближённых значений интеграла дифференциального уравнения y'=f(x, y), на отрезке [0; 1]; шаг h = 0,1. Все вычисления вести с четырьмя десятичными знаками. Начальный отрезок определить методом Рунге – Кутта. Вид уравнения и исходные данные приведены в табл. 7.2 прил.7. y' = a + kf(bx +cy) + y(0) = 0, x [0; 1], h = 0,1 Вариант Данные a k f b c m n 8 1 –1 sin 1,00 1 0,50 2,0

нет