Прикладная математика.

2. Построить экономико-математическую модель оптимизации плана хозяйственной деятельности предприятия розничной торговли, позволяющую определить товарооборот по каждой товарной группе , обеспечивающий максимальный объем товарооборота Q при заданной величине торговой прибыли и следующих условиях:
n количество товарных групп;
j номер товарной группы, j=1,2,3,,n;
- средняя розничная цена единицы товара j-ой группы, руб.
- объем товарооборота j-ой товарной группы;
- плановый объем товарооборота, руб.
- уровень издержек обращения в % к товарообороту j-ой товарной группы;
- уровень торговой скидки в % к товарообороту j-ой товарной группы;
S полезная площадь торговых залов, ;
- полезная площадь отдела, в котором продаются товары j-ой товарной группы, ;
- норматив товарооборота j-ой товарной группы на 1 площади залов, руб/ ;
- рабочее время продавцов квалификации , ;
- норматив товарооборота по j-ой товарной группе на одну группу продавцов квалификации в единицу времени, руб/ч;
- издержки обращения по статье h, руб.;
- плановый норматив издержек обращения по статье h, руб.;
h номер статьи издержек обращения, h=1,2,3,,H (h=1 зарплата, h=2 транспортные расходы и т.д.)
H количество статей издержек обращения.

РЕШЕНИЕ
Определим величину торговой прибыли: т.к. - объем товарооборота j-ой товарной группы, то доход от реализации всех товарных групп составит: руб.
Далее, определим издержки:
1) - уровень издержек обращения в % товарообороту j ой товарной группы, тогда издержки составят по товарной группе j;
2) - уровень торговой скидки в % к товарообороту j-ой товарной группы, следовательно, издержки на скидки по товарной группе j: .
Тогда величина торговой прибыли: , она задана и равна , т.е. .
Товарооборот - целевая функция, т.е.

Номера задач: 2,12,23,33,45
2. Построить экономико-математическую модель оптимизации плана хозяйственной деятельности предприятия розничной торговли, позволяющую определить товарооборот по каждой товарной группе , обеспечивающий максимальный объем товарооборота Q при заданной величине торговой прибыли и следующих условиях:
n количество товарных групп;
j номер товарной группы, j=1,2,3,,n;
- средняя розничная цена единицы товара j-ой группы, руб.
- объем товарооборота j-ой товарной группы;
- плановый объем товарооборота, руб.
- уровень издержек обращения в % к товарообороту j-ой товарной группы;
- уровень торговой скидки в % к товарообороту j-ой товарной группы;
S полезная площадь торговых залов, ;
- полезная площадь отдела, в котором продаются товары j-ой товарной группы, ;
- норматив товарооборота j-ой товарной группы на 1 площади залов, руб/ ;
- рабочее время продавцов квалификации , ;
- норматив товарооборота по j-ой товарной группе на одну группу продавцов квалификации в единицу времени, руб/ч;
- издержки обращения по статье h, руб.;
- плановый норматив издержек обращения по статье h, руб.;
h номер статьи издержек обращения, h=1,2,3,,H (h=1 зарплата, h=2 транспортные расходы и т.д.)
H количество статей издержек обращения.
12. Построить экономико-математическую модель определения структуры блюд на предприятии общественного питания, обеспечивающую максимальную прибыль на основе заданных нормативов в следующей таблице:

Ресурсы Плановый фонд ресурсов Нормативы затрат ресурсов на 100 блюд
1-е
блюдо 2-е
мясные 2-е
рыбные 2-е
молочные 2-е
прочие
Мясо, кг 50000 5,0 9,0 - - 3,9
Рыба, кг 30000 3,0 12 - -
Овощи, кг 35000 3,4 5,0 3,5 - 4,7
Мука, крупа, макаронные изделия, кг 25000 2,7 2,8 2,5 - 2,9
Молоко, л 60000 6,4 - - -
Прибыль, руб. 1,4 2,5 2,0 0,4 1,9

1. Сетевые графики в планировании. / Под ред. Разумова И.М. М.: Высшая школа, 1975.
2. Сетевое планирование и управление./ Под ред. Голенко Д.И. М.: Экономика, 1967.
3. Эддоус М., Стенсфилд Р. Методы принятия решений. М.: ЮНИТИ, 1997.
4. Блекуэлл Д., Гиршик М. Теория игр и статистических решений. М.:ИЛ,1958
5. Льюис Р.Д., Райфа Х. Игры и решения. М.:ИЛ, 1961
6. Мак-Кинси Дж. Введение в теорию игр. М.:Физматгиз,1960
7. Саати Т. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. М.:Советское радио,1965