Прикладная математика.

10. Построить экономико-математическую модель задачи размещения предприятий розничной торговли, позволяющей минимизировать транспортные издержки на доставку товаров по условиям:
регион имеет n населенных пунктов, среди которых следует выбрать такие m, где следует расположить торговые центры, которые доставляли бы населению соответствующие r товары в объеме и ассортименте , соответствующие нормам обеспеченности всего населения региона в целом S и:
- количество наименований товарных позиций;
r номер наименования товара, r=1,2,3,,R;
- норма обеспеченности одного человека товарами r;
j номер населенного пункта, j=1,2,3,,n;
- численность населения в j-ом пункте;
- минимально допустимая численность населения, обслуживаемая торговым центром;
i номер предприятия розничной торговли, i=1,2,3,,m;
S объем спроса на товары всего населения региона;
- затраты на доставку товаров из j-го пункта до i-го торгового центра;
- максимально допустимые транспортные издержки;
, если j-ый пункт прикреплен к i-ому центру, 0, в противоположном случае.
Здесь введены новые обозначения по аналогии с 9 задачей, т.к. необходимо минимизировать транспортные издержки, а не затраты времени, поэтому введены - затраты на доставку товаров из j-го пункта до i-го торгового центра одной единицы товара наименования r и - максимально допустимые транспортные издержки.

РЕШЕНИЕ
т.к. - затраты на доставку товаров из j-го пункта до i-го торгового центра одной единицы товара наименования r, то - на доставку товаров из j-го пункта до i-го торгового центра, с учетом прикреплен j-ый пункт к i-ому центру или нет.
Тогда т.к. - максимально допустимые транспортные издержки, то сумма издержек: .
Далее, т.к. - численность населения в j-ом пункте и - минимально допустимая численность населения, обслуживаемая торговым центром, то , j=1,2,3,,n.
С учетом того, что - норма обеспеченности одного человека товарами r, где r номер наименования товара, r=1,2,3,,R, то , где S объем спроса на товары всего населения региона.
Минимизация транспортных издержек на доставку товаров:
, r=1,2,3,,R.
Таким образом, получена следующая математическая модель:
, r=1,2,3,,R,

где , если j-ый пункт прикреплен к i-ому центру, 0, в противоположном случае.


20. Построить экономико-математическую модель определения структуры товарооборота розничного предприятия торговли при заданных затратах ресурсов на единицу товарооборота, объемах ресурсов и установленном товарообороте на плановый период с объемом 300000 у.е., представленных в следующей таблице:

Показатели Товарная группа, затраты на 1 т Объем ресурсов
Мясо Колбасные изделия Масло живот., сыр
Фонд рабочего времени, чел/час 120 210 300 30000
Площадь торговых залов,
2,5 3,0 3,2 350
Издержки обращения, у.е. 70 90 130 12000
Среднегрупповая цена реализации за 1 т, у.е. 2200 2500 3500
Прибыль от продажи 1 т, у.е. 130 160 250


РЕШЕНИЕ

пусть т - мяса, т - колбасных изделий и т масло живот, сыр.
Тогда фонд рабочего времени: ;
необходимая площадь торговых залов: ;
Издержки обращения: .
Разность между ценой и прибылью есть издержки, которые необходимо минимизировать, поэтому:
или

Таким образом, экономико-математическая модель определения структуры товарооборота розничного предприятия торговли:

21. На оптовую базу прибывают автомашины с промышленными товарами.

№ 10,20,21,31,50

Литература

1. Сетевые графики в планировании. / Под ред. Разумова И.М. М.: Высшая школа, 1975.
2. Сетевое планирование и управление./ Под ред. Голенко Д.И. М.: Экономика, 1967.
3. Эддоус М., Стенсфилд Р. Методы принятия решений. М.: ЮНИТИ, 1997.
4. Блекуэлл Д., Гиршик М. Теория игр и статистических решений. М.:ИЛ,1958
5. Льюис Р.Д., Райфа Х. Игры и решения. М.:ИЛ, 1961
6. Мак-Кинси Дж. Введение в теорию игр. М.:Физматгиз,1960
7. Саати Т. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. М.:Советское радио,1965