Приведение общих задач линейного программирования к каноническому или стандартному виду. Построение математических моделей для задач.

1. Приведите к стандартной форме следующую задачу линейного программирования: , . Решение: Т.к. в стандартной (канонической) форме: 1. Все функциональные ограничения записываются в виде равенств с неотрицательной правой частью; 2. Все переменные неотрицательны; 3. Целевая функция подлежит максимизации; то приведем данные ограничения к канонической форме: в первое неравенство введем новую неотрицательную переменную : , второе ограничение – равенство, оставляем его неизменным, в третье неравенство введем новую неотрицательную переменную : , следовательно, имеем систему равенств ограничений: , и преобразуем целевую функцию следующим образом: . Итак, имеем следующую стандартную форму данной ЗЛП: ,

1. Приведите к стандартной форме следующую задачу линейного программирования: 2x1-x2+3x3<=5 x1+2x3=8 -x1-2x2>=1 x1,x2,x3>=0 F=x1-x2+3x3-->min 2. Постройте математическую модель. Нефтеперерабатывающий завод получает четыре полуфабриката: 400 тыс. л алкилата, 250 тыс. л крекинг-бензина, 350 тыс. л бензина прямой перегонки и 100 тыс. л изопентона. В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуются три сорта авиационного бензина: бензин А – 2:3:5:2, бензин В – 3:1:2:1, бензин С – 2:2:1:3. Стоимость 1 тыс. л указанных сортов бензина характеризуется числами 120 д.е., 100 д.е., 150 д.е. Составьте план выпуска разных сортов авиационного бензина из условия получения максимальной стоимости всей продукции. 3. Решите задачу линейного программирования графическим методом. x1>=3 x2>=4 2x1+2x2<=9 x1,x2>=0 F=2x1+7x2-->max

нет