Процедуры идентификации макроэкономических моделей Кейнса.

Задача 1.
Макроэкономическая модель:

где расходы на потребление, совокупный доход в период , процентная ставка в период , инвестиции в период , денежная масса в период , государственные расходы в период , инвестиции в период , расходы на потребление в период , текущий период, предыдущий период.


Задача 2.
Модифицированная модель Кейнса:

где расходы на потребление, доход, инвестиции, государственные расходы, текущий период, предыдущий период.

Задача 1.
Макроэкономическая модель:



где расходы на потребление, совокупный доход в период , процентная ставка в период , инвестиции в период , денежная масса в период , государственные расходы в период , инвестиции в период , расходы на потребление в период , текущий период, предыдущий период.

Решение:
Модель включает четыре эндогенные переменные ( ) и четыре предопределенные переменные (две экзогенные переменные и две лаговые эндогенные переменные ) .
Проверим необходимое условие идентификации для уравнений модели.
Первое уравнение.
Это уравнение включает две эндогенные переменные и одну предопределенную переменную , значит . Таким образом, . Уравнение сверхидентифицировано.
Второе уравнение.
Это уравнение включает две эндогенные переменные , и одну предопределенную переменную , значит . Таким образом, . Уравнение сверхидентифицировано.
Третье уравнение.
Это уравнение включает две эндогенные переменные , и одну предопределенную переменную , значит . Таким образом, . Уравнение сверхидентифицировано.
Четвертое уравнение.
Уравнение три представляет собой тождество, поэтому идентифицировать его не нужно.
Проверим для каждого уравнения достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели:












Первое уравнение 1

0 0 0 0 0
Второе уравнение 0 0 0 1

0 0
Третье уравнение 0
0 0 1 0
0
Четвертое уравнение 1 1 0 1 0 0 0 1

В соответствии с достаточным условием идентификации определитель матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, не должен быть равен нулю, а ранг матрицы должен быть равен числу эндогенных переменных модели минус 1, т.е. 41=3.
Первое уравнение.
Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение имеет вид:
.
Ее ранг равен 3, так как определитель квадратной подматрицы этой матрицы не равен нулю:
.
Достаточное условие идентификации для первого уравнения выполняется.
Второе уравнение.
Выпишем матрицу коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение:
.
Ее ранг равен 3, так как .
Достаточное условие идентификации для второго уравнения выполняется.
Рассмотрим третье уравнение.
Выпишем матрицу коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение:
.
Ее ранг равен 3, так как .
Достаточное условие идентификации для третьего уравнения выполняется.
Таким образом, все уравнение модели сверхидентифицированы. Модель в целом является сверхидентифицированной. Запишем приведенную форму модели.

где случайные ошибки.

Задача 2.
Модифицированная модель Кейнса:



где расходы на потребление, доход, инвестиции, государственные расходы, текущий период, предыдущий период.

Решение:
Модель включает три эндогенные переменные ( ) и две предопределенные переменные (одна экзогенная и одна лаговая эндогенная переменная ) .
Проверим необходимое условие идентификации для уравнений модели.
Первое уравнение.
Это уравнение включает две эндогенные переменные , предопределенных переменных нет, значит . Таким образом, . Уравнение сверхидентифицировано.
Второе уравнение.
Уравнение включает две эндогенные переменные , и одну предопределенную переменную ( ), значит . Таким образом, . Уравнение идентифицировано.
Третье уравнение.
Уравнение три представляет собой тождество, поэтому идентифицировать его не нужно. Проверим для каждого уравнения достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели:







Первое уравнение 1
0 0 0
Второе уравнение 0
1
0
Третье уравнение 1 1 1 0 1

В соответствии с достаточным условием идентификации определитель матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, не должен быть равен нулю, а ранг матрицы должен быть равен числу эндогенных переменных модели минус 1, т.е. 31=2.
Первое уравнение.
Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение имеет вид:
.
Ее ранг равен 2, так как определитель квадратной подматрицы этой матрицы не равен нулю:
.
Достаточное условие идентификации для первого уравнения выполняется.
Второе уравнение.
Выпишем матрицу коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение:
.
Ее ранг равен 2, так как .
Достаточное условие идентификации для второго уравнения выполняется.
Таким образом, все уравнение модели идентифицированы. Модель в целом является идентифицированной. Запишем приведенную форму модели.

где случайные ошибки.

1. Крылов А.Н. Прикладная математика и ее значение для техники. М.; Л., 1931. С.6.
2. Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. / Пер. с англ. М., 1994. С.277.
3. Капица П.Л. Эксперимент, теория, практика: Статьи и выступления. М., 1987. С.417.
4. Маршалл А. Принципы экономической науки / Пер. с англ. М., 1993. Т.1. С.4950.
5. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М., 1997.
6. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. М., 1996.
7. Тихомиров Н.П., Райцин В.Я., Гаврилец Ю.Н., Спиридонов Ю.Д. Моделирование социальных процессов.
М., 1993.
8. Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. М., 1997.
9. Кейнс Дж. М. Избранные произведения / Пер. с англ. М., 1993. Декабрь 2001