Решение транспортной задачи линейного программирования. Решение задачи нелинейного программирования. Применение критериев Лапласа, В.

3. Для предложенной задачи дайте математическую ее постановку. Найдите оптимальное решение с позиций критериев Лапласа, Вальда, Гурвица, Сэвиджа и дайте соответствующие комментарии к их применению. Ежедневный спрос на булочки в продовольственном магазине колеблется от 1000 до 1500. Булочки покупаются лотками по 100 штук по цене 0,25 и продаются по цене 0,49 за штуку. Непроданные булочки распродаются по цене 0,15 на следующее утро. Ваши рекомендации? Решение: Несомненно, что имеет смысл рассматривать количество закупаемых лотков с булочками в диапазоне от 10 до 15 (6 вариантов) и количество непроданных в первый день булочек от 0 до 5. Итак: х = { xi} = ( 10, 11, 12, 13, 14, 15) – количество закупленных лотков ( i = 1,2,3,4,5,6); S = { Sj} =( 0, 1, 2, 3, 4, 5) – количество непроданных лотков в первый день ( j = 1,2,3,4,5,6). Для того чтобы начать поиск решения, построим матрицу полезности, элементы которой показывают прибыль при принятии i -го решения при j –ом количестве проданных лотков: Wij = или Wij = т.е. решающее правило в задаче формулируется как «доход – затраты». Выполнив расчеты, заполним матрицу полезности {Wij}: S0 = 0 S1 = 1 S2 = 2 S3 = 3 S4 = 4 S5 = 5 x1 = 10 240 - - - - - x2 = 11 264 230 - - - - x3 = 12 288 254 220 - - - x4 = 13 312 278 244 210 - - x5 = 14 336 302 268 234 200 - x6 = 15 360 326 292 258 224 190 Принятие решения в ситуации неопределенности. А. Для применения критерия Лапласа находим: W1 = 240 / 1 = 240; W2 = (264+230) /2 =247; W3 = 254; W4 = 261, W5 = 268, W6 = 275. Вывод: в условиях равновероятности возникновения той или иной величины спроса следует закупить 1500 булочек и при этом можно рассчитывать на прибыль в размере 275 д.е. Б. Критерий Вальда (выбор осторожной, пессимистической стратегии) - для каждой альтернативы (количество закупаемых булочек) выбирается самая худшая ситуация (наименьшее значение величины прибыли) и среди них отыскивается гарантированный максимальный эффект: W = max (240; 230; 220; 210; 200; 190) = 240 . Вывод: принимая решение по критерию Вальда, продовольственному магазину следует закупить 1000 булочек и минимум ожидаемой прибыли составит 240 д.е. В. Критерий Гурвица (компромиссное решение между самым худшим исходом и излишне оптимистическим). Рассмотрим изменение решения нашей задачи в зависимости от значений коэффициента оптимизма (в таблице выделены значения, удовлетворяющие критерию Гурвица при различных  ): W =  = 0,2  = 0,5  = 0,8 x1 = 10 240 240 240 x2 = 11 236,8 247 257,2 x3 = 12 233,6 254 274,4 x4 = 13 230,4 261 291,6 x5 = 14 227,2 268 308,8 x6 = 15 224 275 326 Вывод: при  0,5 следует закупить 1500 булочек и ожидать прибыль порядка, не меньшую 275 д.е. (надеемся на широкую популярность булочек и определенную финансовую состоятельность покупателей), при  = 0,2 не следует закупать более 1000 булочек (мы более осторожны в своих прогнозах и, скорее всего, предпочтем отказаться от закупки более 1000 булочек). Г. Критерий Сэвиджа (нахождение минимального риска). При выборе решения по этому критерию сначала матрице полезности сопоставляется матрица сожалений D: S0 = 0 S1 = 1 S2 = 2 S3 = 3 S4 = 4 S5 = 5 x1 = 10 -120 - - - - - x2 = 11 -96 -96 - - - - x3 = 12 -72 -72 -72 - - - x4 = 13 -48 -48 -48 -48 - - x5 = 14 -24 -24 -24 -24 -24 - x6 = 15 0 0 0 0 0 0 Наибольшее значение среди минимальных элементов строк (выделенные в таблице значения) равно: max(-120; -96; -72; -48; -24; 0) = 0 Вывод: закупая 1500 булочек, мы уверены, что в худшем случае ни убытков ни прибыли не ожидается. Общий вывод. Рассмотренные критерии приводят к различным решениям и дают тем самым информацию к размышлению (принятое решение здесь будет существенно зависеть от психологии и интуиции субъекта решения

1. Решите следующую транспортную задачу с дополнительными условиями (в ячейках таблицы даны тарифы , справа таблицы – запасы , внизу ее – потребности ): а) полностью удовлетворить ; б) заблокировать клетку . 4 3 2 7 46 1 1 6 4 34 3 5 9 4 40 40 35 30 45 2. Найдите локальный экстремум следующей функции. Z=4-(x1^2+x2^2)^(2/3) 3. Для предложенной задачи дайте математическую ее постановку. Найдите оптимальное решение с позиций критериев Лапласа, Вальда, Гурвица, Сэвиджа и дайте соответствующие комментарии к их применению. Ежедневный спрос на булочки в продовольственном магазине колеблется от 1000 до 1500. Булочки покупаются лотками по 100 штук по цене 0,25 и продаются по цене 0,49 за штуку. Непроданные булочки распродаются по цене 0,15 на следующее утро. Ваши рекомендации?

нет