Решение задачи о наилучшем использовании ресурсов методами линейного программирования.

Введение.
Во многих ситуациях, встречающихся в промышленности, сельском хозяйстве, экономической деятельности и т.п., задача оптимизации плана некоторых экономико-производственных действий может быть записана в виде линейных уравнений и неравенств с линейными же, относительно искомых, определяющих этот план переменных целевым функционалом. К задачам этого же вида сводятся очень многие задачи оптимизации и принятия решений из некоторых других самостоятельных направлений прикладной математики.
Соответственно возникает потребность в математической теории, позволяющей решать такие задачи. Такая теория существует и называется линейным программированием.
Линейное программирование – раздел математического, применяемый при разработке методов отыскания экстремума линейных функций нескольких переменных при линейных дополнительных ограничениях, налагаемых на переменные. По типу решаемых задач его методы разделяются на универсальные и специальные. С помощью универсальных методов могут решаться любые задачи линейного программирования. Специальные методы учитывают особенности модели задачи, ее целевой функции и системы ограничений.
Особенностью задач линейного программирования является то, что экстремума целевая функция достигает на границе области допустимых решений. Классические же методы дифференциального исчисления связаны с нахождением экстремумов функции во внутренней точке области допустимых значений. Отсюда – необходимость разработки новых методов.
В связи с развитием техники, ростом промышленного производства и появлением ЭВМ все большую роль начали играть задачи отыскания оптимальных решений в различных сферах человеческой деятельности. Основным инструментом при решении этих задач стало математическое моделирование – формальное описание изучаемого явления и исследование его с помощью математического аппарата.
Сложность математического моделирования состоит в том, чтобы учесть как можно больше факторов по возможности простыми средствами. В силу этого процесс моделирования часто носит итерационный характер. Сначала строится относительно простая модель и проводится ее исследование, которое позволяет понять, какие из существенных свойств изучаемого объекта не улавливаются данной формальной схемой. Затем происходит уточнение, усложнение модели.
В большинстве случаев первым приближением к реальности является модель, в которой все зависимости между переменными, характеризующими состояние объекта, предполагаются линейными. Значительное количество экономических, технических и других процессов достаточно хорошо и полно описывается линейными моделями.
Существует ряд различных методов решения задач линейного программирования. С развитием компьютерной техники и программного обеспечения появилась возможность решения этих задач с помощью прикладных программ, например, средствами табличного редактора Microsoft Excel.

Введение. 3 1. Исходные данные. 5 2. Описание объекта. 7 3. Теоретическая часть. 9 3.1. Свойства основной задачи линейного программирования. 9 3.2. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. 11 3.3. Симплекс-метод. 13 4. Практическая часть. 21 4.1. Решение задачи симплекс-методом. 21 4.2. Решение задачи графическим методом. 23 Заключение. 25 Список используемой литературы. 27

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1986. – 319 с.
2. Банди Б. Основы линейного программирования. – М.: Радио и связь, 1989. – 176 с.
3. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. – М.: Дрофа, 2006. – 206с.
4. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Математическое оптимальное программирование в экономике. – М.: Знание, 1968. – 95 с.
5. Комягин В.Б., Коцюбинский А.О. Excel 7 в примерах. Практ. пособ. – М.: Нолидж, 1996. – 432 с.
6. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: Математическое программирование. – Мн.: Выш. шк., 2001. – 351 с.
7. Орлов А.И.Теория принятия решений. Учебное пособие / А.И.Орлов. – М.: Издательство «Март», 2004. – 656 с.
8. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. – М.: Вузовский учебник, 2004. – 144 с.
9. Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. – М.: Высш. Шк., 2002. – 544с.
10. Розен В.В. Математические модели принятия решений в экономике. Учебное пособие. – М.: Книжный дом «Университет», Высшая школа, 2002. – 288 с.