Самостоятельная работа по теме "Дифференциальные уравнения".

Решение. 1. . Данное уравнение является однородным первого порядка, т.к. выполняется равенство , где – правая часть уравнения. , тогда . Выполняем подстановку ; , где , тогда . Уравнение примет вид ; ; ; ; . В данном уравнении теперь можно разделить переменные: ; ; . Переменные разделены, можно интегрировать ; ; ; . Итак, общее решение данного дифференциального уравнения . Его можно преобразовать ; .

Решить диф.ур-ия: 1.y'=(y+2*Vxy)/x; 2.y'+y=5.

Данко П.Е., Попов А.С., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. I, II. М.: Высш. школа, 1996.