симметрия.

ВВЕДЕНИЕ

Симметрия, гармония это наиболее общие понятия, идеи, выработанные в процессе познания человечеством окружающего мира и своего места в нем. Они включают повторяемость событий во времени и в пространстве, сохранение свойств объектов при различных преобразованиях, движениях и, в конечном счете, сами законы природы. Эти идеи и понятия нашли воплощение в самых разных сторонах деятельности людей науке, искусстве, ремеслах. Достаточно отметить математические формулировки множества единообразных объектов, повторяемость узоров орнаментов при трансляциях, поворотах, отражениях, ритмичность работы машин и т.п. наиболее четким математическим отображением идеи симметрии служит теория групп, имеющая дело с самыми различными множествами преобразований. Подробно о развитии идеи симметрии и ее математическом оформлении, различных проявлениях симметрии и ее нарушений в природе и искусстве рассказал выдающийся математик Г.Вейль в своем последнем труде лекциях о симметрии (Г.Вейль, 1968).
Идея симметрии, без сомнения, одна из наиболее глубоких и плодотворных во всем естествознании. Родившись в глубокой древности как учение о соизмеримости и пропорциях, она незримо или явно присутствовала почти во всех натурфилософских теориях античности и средневековья. Однако вплоть до середины XIX столетия учение о симметрии можно рассматривать лишь как философскую идею или мировоззренческий принцип, а не как самостоятельную науку в современном понимании. Ситуация изменилась после открытия Эваристом Галуа роли групп перестановок в определении условий разрешимости в радикалах алгебраических уравнений произвольных степеней, а точнее почти сорок лет спустя, после опубликования Камиллом Жорданом книги под названием «Трактат по теории перестановок и алгебраических уравнений», в которой теория Галуа была изложена с глубоким проникновением в суть проблемы и многими примерами. Новая математическая теория привлекла всеобщее внимание и очень быстро развилась в самостоятельную дисциплину со множеством приложений [2, 5].
Феликс Клейн, по-видимому, был первым, кто установил связь между группами перестановок и симметриями выпуклых многогранников. Ему же принадлежит идея, что понятия группы преобразований можно положить в основу всех разновидностей геометрий, выявив таким способом своеобразие каждой из них. Так был построен мост между чисто алгебраической наукой теорией групп и симметриями геометрических объектов. Под влиянием работ Феликса Клейна и Софуса ли утвердилось понимание того, что симметрия это, в первую очередь, совокупность операций, сохраняющих определенные алгебраические или геометрические соотношения и эта совокупность в большинстве случаев обладает структурой группы. Таким образом, идея симметрии получила математическое оформление и обрела адекватный язык [2, 6].
Проникновение теоретико-группового мышления в физику началось в конце XIX начале XX столетия. Два замечательных достижения в двух различных областях естествознания классификация кристаллографических групп Федоровым и Шенфлисом и теория относительности Эйнштейна-Пуанкаре, - положили начало этому процессу. И сегодня без преувеличения можно сказать, что теоретико-групповые методы доминируют в арсенале математических средств современной физики, демонстрируя свою эффективность и универсальность в самых различных областях от биофизики и квантовой химии до теории элементарных частиц и астрфизики [2, 6].

ВВЕДЕНИЕ..3
1. Понятие симметрии.5
1.1. Симметрия как инвариантность .5
1.2. Виды симметрий...5
2. Значение симметрии8
3. Симметрия и группа..10
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.17
Список используемой литературы..18

1. Аминов Л.К. теория симметрии: Конспекты лекций и задачи. М.: Ин-т компьютер. исслед., 2002. 192 с.
2. Голод П.И., Климык А.У. Математические основы теории симметрий. М.; Ижевск: РХД, 2001. 528 с.
3. Рау В.Г. Общее естествознание и его концепции: учеб. пособие для студентов пед. вузов и колледжей. М.: Высш. шк., 2003. 192 с.: ил.
4. Свиридов В.В. Концепции современно естествознания: учеб. пособие для студентов вузов по специал.-гуманит. спец. 2-е изд., перераб. и доп. Спб.: Питер, 2005. 348 с.