Скалярные и векторные поля.

1. Найти производную скалярного поля u(x,y,z)=ln(1+x^2+y^2)-(x^2+z^2)^0.5 в точке M(3,0,-4) в направлении вектора нормали к поверхности S: x^2-6x+9y^2+z^2=4z+4, образующего острый угол с положительным направлением оси Oz.

Решение
Рассмотрим поверхность или , найдем ее вектор нормали, образующий острый угол с положительным направлением оси Oz. Уравнение нормали к поверхности заданной в неявном виде в точке :
.

1. Производная скалярного поля в направлении вектора нормали
2. Величина и направление вектора наибольшей скорости изменения температурного поля
3. Работа силового поля вдоль дуги плоской кривой
4. Поток векторного поля через поверхность S в сторону внешней нормали
5. Модуль циркуляции векторного поля вдоль контура
6. Проверить, будет ли векторное поле потенциальным. В случае положительного ответа найти его потенциал.

нет