Составить математическую модель задачи и решить ее двумя способами: симплекс методом и графически. Для полученной задачи составить двойственную и проверить.

Задача 11-20.
Составить математическую модель задачи и решить ее двумя способами: симплекс методом и графически. Для полученной задачи составить двойственную и проверить оптимальность плана исходной задачи с помощью критериев оптимальности планов двойственных задач.
Для кормления животных требуется составить суточный рацион, обладающий определенной питательностью, а именно он должен содержать не менее b1 единиц микроэлементов, не менее b2 кормовых единиц и не более b3 единиц биостимуляторов. Вещества, входящие в рацион, не могут быть получены в чистом виде. Они содержатся в комбикормах двух видов I и II. Известно, что в одном килограмме комбикорма каждого вида содержится соответственно aij (i=1,2,3; j=1,2) единиц каждого питательного вещества. Кроме того, известна себестоимость cj (j=1,2) одного килограмма комбикорма каждого вида.
Условия задачи можно кратко записать в виде следующей таблицы.
Виды питательных веществ Виды комбикормов Норма питательных веществ
I II
Микроэлементы a11 a12 b1
Корм. единицы a21 a22 b2
Биостимуляторы a31 a32 b3
Себестоимость c1 c2
Требуется определить, сколько килограммов комбикорма каждого вида нужно взять для составления суточного рациона, чтобы он удовлетворял условиям питательности и имел бы наименьшую себестоимость.
a11 a21 a31 a12 a22 a32 b1 b2 b3 c1 c2
3 1 2 1 2 7 5 5 35 2 2

Решение.
Пусть x1 масса комбикорма первого вида (в килограммах), x2 вес комбикорма второго вида.
Причем x1 и x2 ≥0 естественные ограничения (масса не может быть отрицательной).
Тогда себестоимость комбикорма (должна быть наименьшей):


Условие питательности по микроэлементам (не менее b1 единиц):

Условие питательности по кормовым единицам (не менее b2):

Условие питательности по биостимуляторам (не более b3 единиц):

В итоге получаем задачу линейного программирования:

Задача 11-20.
Составить математическую модель задачи и решить ее двумя способами: симплекс методом и графически. Для полученной задачи составить двойственную и проверить оптимальность плана исходной задачи с помощью критериев оптимальности планов двойственных задач.
Для кормления животных требуется составить суточный рацион, обладающий определенной питательностью, а именно он должен содержать не менее b1 единиц микроэлементов, не менее b2 кормовых единиц и не более b3 единиц биостимуляторов. Вещества, входящие в рацион, не могут быть получены в чистом виде. Они содержатся в комбикормах двух видов I и II. Известно, что в одном килограмме комбикорма каждого вида содержится соответственно aij (i=1,2,3; j=1,2) единиц каждого питательного вещества. Кроме того, известна себестоимость cj (j=1,2) одного килограмма комбикорма каждого вида.
Условия задачи можно кратко записать в виде следующей таблицы.
Виды питательных веществ Виды комбикормов Норма питательных веществ
I II
Микроэлементы a11 a12 b1
Корм. единицы a21 a22 b2
Биостимуляторы a31 a32 b3
Себестоимость c1 c2
Требуется определить, сколько килограммов комбикорма каждого вида нужно взять для составления суточного рациона, чтобы он удовлетворял условиям питательности и имел бы наименьшую себестоимость.
a11 a21 a31 a12 a22 a32 b1 b2 b3 c1 c2
3 1 2 1 2 7 5 5 35 2 2

Задача 21-40. Решить транспортную задачу. Заданы мощности поставщиков а_i (i= 1, 2, 3), емкости потребителей b_J (j= 1, 2, 3) и матрица (c_ij) i=1, 2, 3, j= 1, 2, 3 стоимости перевозок единицы продукции от каждого поставщика каждому потребителю. Требуется найти план перевозок, при котором суммарные транспортные затраты будут наименьшими.
b_j
a_i 21 30 32
16 5 9 7
32 4 6 5
20 3 5 4

Задача 41-60.Найти оптимальные стратегии и цену игры, заданной платежной матрицей А. Сделать проверку.

Методичка СПбГИЭУ
Составители:

ст. преп. В. Г. Блинова
канд. техн. наук, доцент Я. В. Войтишек
ст. преп. Е. Н. Зверева



Рецензент
канд. хим. наук, доцент В.В. Фокин