Статистика.

Линейная регрессия (теоретическое линейное уравнение регрессии) представляет собой линейную функцию между условным математическим ожиданием зависимой переменной Y и одной объ¬ясняющей переменной X ( значения независимой перемен¬ной в i-ом наблюдении, ).
.
Для отражения того факта, что каждое индивидуальное значение отклоняется от соответствующего условного мате¬матического ожидания, необходимо ввести в последнее соотношение случайное слагаемое .

Это соотношение называется теоретической линейной регрессионной моделью, и теоретическими парамет¬рами (теоретическими коэффициентами) регрессии, слу¬чайным отклонением.
Следовательно, индивидуальные значения представляют¬ся в виде суммы двух компонент систематической и случайной , причина появления котрой достаточно под¬робно рассмотрена ранее. В общем виде теоретическую линейную регрессионную модель будем представлять в виде:
.
Для определения значений теоретических коэффициентов регрессии необходимо знать и использовать все значения пере¬менных K и Y генеральной совокупности, что практически не¬возможно.
Таким образом, задачи линейного регрессионного анализа состоят в том, чтобы по имеющимся статистическим данным для переменных K и Y:
а) получить наилучшие оценки неизвестных параметров и ;
Следовательно, по выборке ограниченного объема мы смо¬жем построить так называемое эмпирическое уравнение рег¬рессии

где оценка условного математического ожидания ; и оценки неизвестных параметров и , называе¬мые эмпирическими коэффициентами регрессии. Следователь¬но, в конкретном случае:

где отклонение оценка теоретического случайного откло¬нения .
Параметры уравнения и находят методом наименьших квадратов (метод решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений), то есть в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных от выравненных :

Задание 1. Идентификация парной линейной регрессионной зависимости между ВВП(Y) и капиталом.(К).
Найти оценки коэффициентов парной линейной регрессионной модели

МНК-оценки определяются либо с помощью компьютера путем использования научных программных продуктов (Статистика, STATGRAF и т.п.), либо путем прямого счета по формулам (n=21)

Задание 2. Идентификация линейных трендовых моделей ВВП(Y), капитала (К) и числа занятых (L) и прогноз по этим моделям.
Сначала надо найти оценки коэффициентов трендовых моделей

МНК-оценки определяются либо с помощью компьютера, либо прямым счетом по формулам

Затем с помощью найденных оценок определяются прогнозы ВВП, капитала и числа занятых на один-два года вперед
Задание 3. Идентификация функции Кобба-Дугласа и использование ее для прогноза ВВП.
Задание 4. Характеристика эконометрической модели
Задана следующая эконометрическая модель



Дайте ответы на следующие вопросы относительно этой модели:
1. Какие уравнения модели являются балансовыми?
2. Какие переменные модели являются эндогенными, а какие экзогенными?
3. Есть ли в этой модели лаговые эндогенные переменные?
4. Идентифицируема ли эта эконометрическая модель и, если идентифицируема, то почему?
5. Как Вы бы стали применять косвенный МНК для идентификации модели?

нет