Теория множеств как основа обучения младших школьников навыкам табличного умножения и деления.

Введение В современной математике существует два подхода, теоретически обос-новывающие понятия числа и действий над числами: теоретико-множественный и аксиоматический подходы. Теоретической основой изуче-ния арифметических действий в начальной школе выступает теория мно-жеств на предматематическом уровне, хотя традиционно в качестве основ обучения принимали соответствующую математическую теорию в ее завер-шенном виде. Однако завершенная, дидактически построенная математиче-ская теория не может быть теоретической основой начального обучения ма-тематике. Такой основой должна служить та стадия развития математических знаний, которая предшествовала построенной математической теории, то есть предматематика [9, 15]. В течение всех лет обучения в начальной школе ведется работа по фор-мированию у детей понятий о натуральном числе и арифметических дейст-виях. Арифметические действия занимают центральное место в начальном курсе математики. Данный вопрос включает раскрытие конкретного смысла арифметиче-ских действий, свойств действий, связей и зависимостей между компонента-ми и результатами действий и между самими действиями, а также формиро-вание вычислительных умений, умений решать арифметические задачи. На-выки табличного умножения и деления можно изучать различными способа-ми, но теоретико-множественный подход наиболее предпочтителен для младших школьников в виду относительной легкости изучения и усвоения учебного материала. Теоретико-множественный подход в обучении математике и, в частно-сти, при обучении младших школьников табличному умножению и делению дает возможность обучения младших школьников, учитывая их психологи-ческие, физиологические, умственные особенности. В соответствии с выше изложенным, мы определили тему нашего ис-следования: «Теория множеств как основа обучения младших школьников навыкам табличного умножения и деления». Проблема исследования: использование теоретико-множественного подхода в формировании у младших школьников навыков табличного умно-жения и деления. Цель исследования: использование теоретико-множественного подхода как основы формирования у младших школьников навыков табличного ум-ножения и деления. Объект исследования: теоретико-множественный подход в обучении младших школьников табличному умножению и делению. Предмет исследования: система математических заданий как основа формирования у младших школьников навыков табличного умножения и де-ления. В основу исследования положено следующая гипотеза: сформировать у младших школьников прочные навыки табличного умножения и деления возможно, если: 1. В основе изучения умножения и деления будет лежать теоретико-множественный подход; 2. Использовать систему заданий, которая будет способствовать пони-манию учащимися смысла действий умножения и деления и формированию у них вычислительных навыков. Задачи исследования: - Выявить состояние проблемы исследования в теории и на практике; - Определить возможности использования теоретико-множественного подхода в процессе формирования у младших школьников навыков таблич-ного умножения и деления; - Разработать систему заданий, направленную на формирование у млад-ших школьников навыков табличного умножения и деления; - Проверить экспериментально разработанную систему заданий, направ-ленную на формирование у младших школьников навыков табличного ум-ножения и деления. Методологические основы исследования: в основу нашего исследова-ния положены труды Давыдова В.В., Истоминой Н.Б., Нефедова И.Б., Моро М.И., Петерсон Л.Г., Стойловой Л. П., Пышкало А. М. При написании работы в значительной мере использовались публикации в журналах «Педагогика», «Преподавание математики в школе» и «Началь-ная школа». Для исследуемой проблемы использовались следующие методы иссле-дования: 1. Анализ проблемы в психолого-педагогической и методической литературе; 2. Педагогический эксперимент; 3. Тестирование. Научная новизна исследования: новизна исследования заключается в анализе учебных программ различных авторов, в которых используется тео-ретико-множественный подход при изучении табличного умножения и деле-ния и разработке на основе данного анализа системы заданий, направленной на формирование у младших школьников навыков табличного умножения и деления. Практическая значимость исследования: практическая значимость состоит в том, что разработанная система заданий, направленная на форми-рование у младших школьников навыков табличного умножения и деления была экспериментально проверена в ср. школе №7 г. Ишима и показала свою действенность. Разработанная нами программа может быть использована учителями и студентами педагогических вузов по формированию у младших школьников навыков табличного умножения и деления. Исследование проводилось в три этапа: на первом этапе с 2003 по 2004 год была изучена психолого-педагогическая и методическая литература, оп-ределена проблема, цель, задачи исследования. Был проведен констатирую-щий эксперимент. На втором этапе с 2004 по 2005 год нами была разработана система ма-тематических заданий и упражнений для формирования у младших школь-ников навыков табличного умножения и деления. Был проведен формирую-щий этап эксперимента. На третьем этапе в 2005 году был проведен контрольный этап экспери-мента, систематизировались и обобщались результаты исследования. Структура выпускной квалификационной работы: данная работа со-стоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литерату-ры.

Введение Глава 1. Математические основы темы «Теоретико-множественный подход в обучении младших школьников навыкам табличного умножения и деления» 1.1 Теоретико-множественный смысл понятия натурального числа и нуля 1.2 Теоретико-множественный смысл понятия суммы 1.3 Теоретико-множественный смысл понятия произведения 1.4 Теоретико-множественный смысл понятия частности 1.5 Теоретико-множественный смысл чисел, полученных в результате измерения величин 1.6 Теоретико-множественный смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин Глава 2. Психолого-педагогические основы изучения младшими школьниками табличного умножения и деления 2.1 Возрастные особенности младших школьников 2.2 Различные методические подходы в изучении табличного умножения и деления в начальных классах Глава 3. Опытно-экспериментальное исследование использования теоретико-множественного подхода при обучении младших школьников табличному умножению и делению 3.1 Констатирующий этап экспериментального исследования 3.2 Формирующий этап экспериментального исследования 3.3 Контрольный этап экспериментального исследования Заключение Список использованной литературы

Список использованной литературы 1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. / Под ред. М.И. Моро, А.М. Пышкало. – М.: Педагогика, 1977. – 262 с. 2. Аргинская И.И., Ивановская Е.А. Математика: Учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. – Самара: изд. дом «Федоров», 2000. – 192 с. 3. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М.: Педагогика, 1984. – 301 с. 4. Гонин Е.Г. Теоретическая арифметика. – М.: Учпедгиз, 1961. – 171 с. 5. Давыдов В.В. Математика, 3 класс: Учебник для 4-летней начальной школы. – М.: Издательский центр «Академия», 1998. – 212 с. 6. Давыдов В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте. / Под ред. А.В. Петровского. – М.: Педагогика, 1973. – 167 с. 7. Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. – М.: Вагриус, 1994. 8. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М.: Издательский центр «Академия», 1998. – 288 с. 9. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Математика, 3 класс: Учебник для 4-летней начальной школы. – Смоленск: изд-во «Ассоциация XXI век», 2001. – 196 с. 10. Каган В.Ф. О свойствах математических понятий. – М.: Наука, 1984. – 144 с. 11. Когаловский С. Р., Шмелева Е. А., Герасимова О. В. Путь к понятию. Иваново, 1998. - 208 с. 12. Колмогоров А.Н. О профессии математика. М.: Изд-во МГУ, 1959. – 134 с. 13. Мойсенко А. В. Концепция школьного математического образования. В кн. Школа самоопределения. Шаг второй. М.: АО «Политекст». 1994. С.392-422. 14. Моро М.И. и др. Математика: Учебник для 3 класса трехлетней начальной школы и 4 класса четырехлетней начальной школы. / Под ред. Калягина Ю.М. – М.: Просвещение, 1997. – 240 с. 15. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах. – М.: Педагогика, 1978. – 312 с. 16. Петерсон Л.Г. Математика, 3 класс. Ч. 1, 2. Учебник для 4-летней начальной школы. – М.: «Баласс», 2001. 17. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. – СП-б: Изд-во «Питер», 1999. 18. Пойя Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1976. - 448 с. 19. Сергеенко А.В. Преподавание математики за рубежом. – М.: изд. центр «Академия», 1995. – 197 с. 20. Сойер У. У. Прелюдия к математике. М.: Просвещение, 1972. - 192 с. 21. Тестов В. А. Стратегия обучения математике. М.: ГШБ, 1999. - 304 с. 22. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение. Психологические основы развивающего обучения. – М.: Альматея, 1995. – 244 с. 23. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Математика: Пробный учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. – М.: Педагогика, 1999. – 232 с. 24. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. – М.: Педагогика, 1988. – 208 с. 25. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике.– М.: Педагогика, 1986. – 197 с. 26. Архангельский А. В. О сущности математики и фундаментальных математических структурах // История и методология естественных наук (Москва) – 1986. - №32. - С.14-29. 27. Брейтнгам Э.К. Обучение математике в личностно-ориентированной модели образования. // Педагогика. – 2000. - № 10. – С. 45-48. 28. Волошкина М.И. Активизация познавательной деятельности младших школьников на уроке математики. // Начальная школа. – 1992. - № 9/10. – С. 15-18. 29. Гальперин П.Я., Георгиев Л.С. К вопросу о формировании начальных математических понятий. Сообщения I - V. // Доклады АПН РСФСР, 1960, № 1, 3, 4-6. 30. Доронина И.М. Использование методики УДЕ на уроках математики в III классе. // Начальная школа. – 1999. - № 11. – С. 29-30. 31. Концепция математического образования (в 12-летней школе) // Математика в школе. - 2000- № 2. - С.13-18. 32. Мартынова О.А. Из опыта обучения математике по системе УДЕ. // Начальная школа. – 1993. - ; 4. – С. 29-31. 33. Пентегова Г.А. Развитие логического мышления на уроках математики. // Начальная школа. – 2000. - № 11. – С. 74-77. 34. Стойлова Л. П. Основы начального курса математики. – М.: Просвещение, 1996 – 320 с. 35. Укурчиева Т.А. Актуализация резервов мыслительных операций при обучении математике. // Начальная школа. – 1999. – № 11. – С. 17-18. 36. Шатуновский Я. Математика как изящное искусство и ее роль в общем образовании. // Математика в школе. – 2001. - № 3. – С. 6-11. 37. Шикова Р.Н. Решение задач на движение в одном направлении. // Начальная школа. – 2000. - № 12. – С. 48-52. 38. Эльконин Д.Б. Психологические исследования в начальной школе. // Советская педагогика. – 1961. - № 9. – С. 22-31. 39. Эрдниев П.М. Укрупненные знания как условие радостного обучения. // Начальная школа. – 1999. - № 11. – С. 4-11.