ТВ и МС .

1. С площади уезжают четыре автомобиля. Каждый автомобиль может с равной вероятностью поехать по любой из четырех улиц, начинающихся на этой площади. Найти вероятности следующих событий: А={все автомобили поедут по одной и той же улице}; В={по каждой из улиц поедет автомобиль}; С={по одной из улиц не поедет ни один из автомобилей}; D={хотя бы по одной из улиц поедут более одного автомобиля}; Е={хотя бы по одной из улиц поедут два автомобиля}. Решение: - число сочетаний без повторений из n по m, число всевозможных исходов испытания: , где - число вариантов отправления машин по разным улицам, т.е. каждая машина поедет по своей улице; - число вариантов отправления двух машин по одной улице и двух других машин по другой улице; - число вариантов отправления двух машин по одной улице, а двух других по двум другим разным улицам; - число вариантов отправления трех машин по одной улице, а одной по другой улице; - число вариантов отправления четырех машин по одной улице; тогда вероятность события, что все автомобили поедут по одной и той же улице: , вероятность события, что по каждой из улиц поедет автомобиль: , вероятность события, что по одной из улиц не поедет ни один из автомобилей: , вероятность события, что хотя бы по одной из улиц поедут более одного автомобиля: , и вероятность события, что хотя бы по одной из улиц поедут два автомобиля: . 2. Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,8; второй – с вероятностью 0,6; третий – с вероятностью 0,5. Кто-то из них выстрелил в цель, но не попал. Какова вероятность того, что это был третий стрелок? Решение: пусть - гипотезы, состоящие в том, что выстрел произвел соответственно 1-ый, 2-ой и 3-ий стрелок, тогда . Пусть А – событие состоящее в том, что был произведен выстрел – промах, тогда - вероятность промаха 1-го стрелка, - вероятность промаха 2-го стрелка и - вероятность промаха 3-го стрелка. Искомую вероятность, того, что выстрелил 3-ий стрелок и промахнулся, найдем по формуле Бейеса:

Вариант 4 1. С площади уезжают четыре автомобиля. Каждый автомобиль может с равной вероятностью поехать по любой из четырех улиц, начинающихся на этой площади. Найти вероятности следующих событий: А={все автомобили поедут по одной и той же улице}; В={по каждой из улиц поедет автомобиль}; С={по одной из улиц не поедет ни один из автомобилей}; D={хотя бы по одной из улиц поедут более одного автомобиля}; Е={хотя бы по одной из улиц поедут два автомобиля}. 2. Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,8; второй – с вероятностью 0,6; третий – с вероятностью 0,5. Кто-то из них выстрелил в цель, но не попал. Какова вероятность того, что это был третий стрелок? 3. На каждые 10 изделий приходится в среднем одно дефектное. Найти вероятность того, что среди 36 взятых наудачу изделий 30 будут без дефектов. 4. Из ящика в котором 8 белых и 2 черных шара, извлекаются сразу 3 шара. Составить закон распределения случайной величины Х – числа извлеченных черных шаров. Найти М(Х) и D(Х). 5. Размер детали подчинен нормальному закону с параметрами а=33 микрона и микрона. Поле допуска – от 20 микронов до 40 микронов. Найти вероятность брака. 6. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х имеет вид: Найти а, М(Х), D(Х), Р(-1

нет