Уравнения вида F(y, y’,…,y(n))=0 . Понижение порядка. Решение задачи о погоне..

Данная курсовая работа посвящена проблеме интегрирования одного из класса дифференциальных уравнений n-ого порядка, а именно, уравнений, не содержащих явно независимой переменной. Рассмотрен наиболее часто использующийся метод решения данного дифференциального уравнения – метод понижения порядка. Показана возможность использования обыкновенных дифференциальных уравнений в процессе познания окружающей нас действительности, на примере решения задач о погоне. Приведенный пример, конечно, не охватывает тот круг вопросов, которые могут быть решены с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений, но он хотя бы дает представление о той роли, которую играют дифференциальные уравнения при решении практических задач, что подчеркивает актуальность изучения приемов и методов исследования дифференциальных уравнений.

Введение. Глава 1. Общие сведения о дифференциальных уравнениях. 3 §1. Общие сведения о дифференциальных уравнениях первого порядка. 4 1.1. Основные понятия и определения. 4 1.2. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. 5 §2. Дифференциальные уравнения высших порядков. 6 2.1. Основные понятия и определения. 6 2.2. Частное решение. Решение задачи Коши. 7 2.3. Теорема о необходимых и достаточных условиях существования решения задачи Коши 8 §3. Уравнение вида y(n)=f(x). Метод последовательного интегрирования. 8 §4. Метод понижения порядка. 10 Глава 2. Уравнения, не содержащие явно независимой переменной. Применение метода понижения порядка. 10 Глава 3. Решение задач о погоне. 13 Заключение. 20 Список литературы. 21

1. Александрова Н.В., История математических терминов, понятий, обозначений, М.: ЛКИ, 2008 2. Амелькин В.В., Дифференциальные уравнения в приложениях, 1987 3. Калинин В.В., Обыкновенные дифференциальные уравнения, 2005 4. Кисилев А.И., Краснов М.Л., Макаренко Г.И., и др., Вся высшая математика: Т.3., - М.: Эдиториал УРСС, 2001 5. Ларин А.А., Курс высшей математики. Часть 3., 2000 6. Матвеев Н.М., Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям, СПб. : Лань, 2002 7. Письменный Д.Т., Конспект лекций по высшей математике. Ч. 2, М.: Айрис-пресс. 2007 8. Степанов В.В., Курс дифференциальных уравнений, М.: ЛКИ, 2008 9. Эльсгольц Л.Э., Дифференциальные уравнения: Учебник. М.: ЛКИ, 2008