Задачі математична статистика.

РОЗВЯЗОК:
Для знаходження середнього віку працівників складемо таблицю:

Вік працівників, років Кількість працівників,





1 до 30 8 25 200 231,04 1848,32
2 30 40 22 35 770 27,04 594,88
3 40 50 10 45 450 23,04 230,4
4 50 60 6 55 330 219,04 1314,24
5 старше 60 4 65 260 615,04 2460,16

50 2010 6448

Cередній вік працівника знаходимо по формулі:


Визначаємо похибку вибірки:

Значення визначаємо по таблиці розподілу Лапласа: ,
виправлене середнє квадратичне відхилення:
;
;

Межі:



Таким чином, з імовірністю 99,7% можна сказати, що середній вік працівника буде знаходитись в межах від 35 років до 45 років.

7.6.1. На підприємстві, де кількість працівників складає 1000 осіб, було проведено вибіркове обстеження працівників. Методом випадкового безповторного відбору було відібрано 50 осіб. Результати обстеження наступні:
Таблиця 7.6.1
Вік працівників (років) до ЗО 30-40 40-50 50-60 старше 60
Кількість працівників 8 22 10 6 4
З імовірністю 0,997 визначити межі, в яких знаходиться се¬редній вік працівників підприємства.
7.6.2. Для вивчення продуктивності праці токарів на машинобудівельному підприємстві було проведено 10% вибіркове обстеження 100 працівників методом випадкового безповтор¬ного відбору. В результаті обстеження отримано дані про витра¬ти часу на обробку однієї деталі:
Таблиця 7.6.2
Час обробки однієї деталі (хвилин) 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30
Кількість працівників 2 8 24 50 12 4

З імовірністю 0,997 визначити межі, в яких знаходиться середній час обробки однієї деталі токарями підприємства.
7.6.3. За результатами контрольної перевірки податкови¬ми службами 400 бізнесових структур 140 з перевірених у податконих деклараціях .за минулий рік вказали не всі до¬ходи, які підлягають оподаткуванню.
Визначте частку бізнесових структур, які приховують частину доходів від сплати податків, та довірчі межі частки з імовірністю 0,954.
Чи погоджуються вибіркові дані з твердженням, що 40% бізнесових структур не сплачують податків у повному об¬сязі?
7.6.4. Для встановлення середнього .піку 50 тис. читачів бібліотек необхідно провести вибірку з читацьких карток методом механічного підбору. Попередньо встановлено, що середнє квадратичне відхилення віку читачів дорівнює 10 років. Визначити необхідний обсяг вибірки за умови, що з імовірністю 0,954 похибка вибірки буде не більше двох років.
7.6.5. Для визначення середнього розміру вкладу певної категорії вкладників у банк міста, де кількість вкладників становить 5000, необхідно провести вибірку рахунків мето¬дом механічного відбору. Попередньо встановлено, що се¬реднє квадратичне відхилення розмірів внесків становить 120грн.
Визначити необхідний обсяг вибірки за умови, що з імовірністю 0,954 похибка вибірки не перевищить 10 гри.
7.6.6. Хімічний аналіз 10 партій молока дав такі показни¬ки кислотності (у градусах Тернера): 18; 21; 17; 19; 20; 23; 16; 22; 24; 21.
Визначте:
а) середній рівень кислотності молока та граничну похиб¬ку вибірки для середньої з імовірністю 0,95;
б) частку молока, що відповідає стандартові (не більше 21 ), та похибку вибірки для частки з імовірністю 0,95;
в) скільки партій молока необхідно перевірити, щоб по¬хибка вибірки для частки нестандартного молока зменшилась у два рази?
7.6.7. З різних вагонів вугілля, яке надійшло на електро¬станцію, з метою визначення його зольності взято 100 проб. Результати аналізу такі:
Таблиця 7.6.1
Зольність, % до 14 14- 16 16- 18 18-20 20 і більше Разом
Кількість проб 8 17 36 25 14 100
Визначте:
а) середню зольність вугілля та довірчий інтервал для се- J редньої з імовірністю 0,954;
б) з тією ж імовірністю визначте довірчий інтервал частки; вугілля, зольність якого менша 16% .
7.6.8. У місті за допомогою методу випадкового повторного відбору планується визначити чисельність дітей.
Яким повинен бути обсяг вибірки для того, щоб з імовірністю 0,997 похибка вибірки не перевищувала 1,0 особи, якщо на основі попередніх обстежень відомо, що дисперсія дорівнює 9,0.
7.6.9. Результати вибіркового обстеження 100 домогосподарств характеризуються наведеними в таблиці даними.
Для кожного показника визначте відносну похибку вибірки з імовірністю 0,954, порівняйте їх, зробіть висновки.
Таблиця 7.6.4
Показник Середній рівень Коефіцієнт варіації, %
Середня кількість членів домо-господарства, осіб 3,1 35
Середня кількість працюючих, осіб 2,2 ЗО
Місячний середній доход на члена сім'ї, гр. од. 131 52
Розмір житлової площі на члена сім'ї, м2 7,0 66
Споживання хліба, кг/людину 80 18
7.6.10. У місті планується визначити середній розмір сім'ї методом випадкового повторного відбору. Яким повинен бути обсяг вибірки, щоб з ймовірністю 0,954 похибка вибірки не перевищувала 0,5 особи, якщо на основі попередніх обстежень свідомо, що дисперсія дорівнює 2,25?
7.6.11. На підприємстві необхідно провести вибіркове обстеження працівників методом випадкового повторного відбору для визначення середньої заробітної плати. Якою повинен бути обсяг вибірки, щоб з імовірністю 0,997 похибка вибірки не перевищувала 30 грн, якщо на основі попередніх обстежень Свідомо, що дисперсія дорівнює 144.

нема