Задача по ЭММ..

Решение:
1. Пусть xj, , количество продукции j-го вида, выпускаемое предприятием. Тогда прямая задача линейного программирования примет вид

(1)
Чтобы решить задачу симплекс-методом, приведем ее к канонической форме

Базисными переменными будут x4, x5, x6.
Составим симплекс-таблицу
базис cб b 14 18 16 0 0 0 
A1 A2 A3 A4 A5 A6
A4 0 180 4 2 1 1 0 0 90
A5 0 210 3 1 2 0 1 0 210
A6 0 244 1 2 3 0 0 1 122
j=z j -c j 0 -14 -18 -16 0 0 0

В базис войдет столбец A2, т.к. 2=minj=-18

Задача. Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования .
Для изготовления трёх видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
Требуется:
1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
5) Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
6) определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3 единицы сырья III вида;

7) оценить целесообразность включения в план изделий "Д" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

Тип сырья Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы сырья

А Б В

I
II
III 4
3
1 2
1
2 1
2
3 180
210
244
Цена изделия 14 18 16