Задачи.

Рассматривается зависимость объем выпуска продукции (у) от объема капиталовложений (х)

№ п/п у, млн.р. х, млн.р. х - хср
1 69,00 38,00 2,50
2 52,00 28,00 -7,50
3 46,00 27,00 -8,50
4 63,00 37,00 1,50
5 73,00 46,00 10,50
6 48,00 27,00 -8,50
7 67,00 41,00 5,50
8 62,00 39,00 3,50
9 47,00 28,00 -7,50
10 67,00 44,00 8,50
Средние значения 59,40 35,50

Сумма квадратов отклонения = 490, 5
Выборочный коэффициент корреляции = 0,957745
t-критерий
88,70667 9,418422 больше 2,306004

Коэффициенты и эмпирического уравнения регрессии могут быть оценены исходя из условий минимизации одной из следующих сумм:
1. , однако эта сумма не может быть мерой качества найденных оценок в силу того, что существует бесчисленное количество прямых, для которых .
2. . Этот метод называется методом наименьшей суммы.
3. . Это самый рспростаренный и теоретически обоснованный метод, который получил название метода наименьших квадратов (МНК). Кроме того, он является наиболее простым с вычислительной точки зрения.
Найдем оценки и , используя метод наименьших квадратов. При этом минимизируется следующая функция:
.
Эта функция является квадратичной функцией двух параметров и . Условием существования минимума функции двух переменных является равенство нулю ее частных производных:

Разделив оба уравнения системы на n, получим:
,
где
Из формул статистики очевидно, что:

Тогда
где выборочный коэффициент корреляции, стандартные отклонения.
С помощью программы MS Excel и пакета Анализ данных производим вычисления.
Линейная регрессия:
Регрессионная статистика

Множественный R 0,957745067
R-квадрат 0,917275614
Нормированный R-квадрат 0,906935066
Стандартная ошибка 3,101748874
Наблюдения 10

Дисперсионный анализ:

df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 853,4332314 853,4332314 88,7066714 1,32524E-05
Остаток 8 76,9667686 9,620846075
Итого 9 930,4

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, ха-рактеризующая зависимость объема выпуска продукции ( , млн. руб.) от объема ка-питаловложений ( , млн. руб.)
Требуется:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интер-претацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помо-щью t-критерия Стьюдента
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения рег-рессии с помощью - критерия Фишера , найти среднюю относи-тельную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.
7. Представить графически: фактические и модельные значения точки про-гноза.
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:
гиперболической;
степенной;
показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессии.
9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить мо-дели по этим характеристикам и сделать вывод.
Вариант 3

38 28 27 37 46 27 41 39 28 44

69 52 46 63 73 48 67 62 47 67

нет