Задачи по эконометрике.

Решение:

1.
Линейная регрессия (теоретическое линейное уравнение регрессии) представляет собой линейную функцию между условным математическим ожиданием зависимой переменной Y и одной объ¬ясняющей переменной X ( значения независимой перемен¬ной в i-ом наблюдении, ).
. (1.1)
Для отражения того факта, что каждое индивидуальное значение отклоняется от соответствующего условного мате¬матического ожидания, необходимо ввести в последнее соотношение случайное слагаемое .
(1.1)
Это соотношение называется теоретической линейной регрессионной моделью, и теоретическими парамет¬рами (теоретическими коэффициентами) регрессии, слу¬чайным отклонением.
Следовательно, индивидуальные значения представляют¬ся в виде суммы двух компонент систематической и случайной , причина появления которой достаточно под¬робно рассмотрена ранее. В общем виде теоретическую линейную регрессионную модель будем представлять в виде:
. (1.2)
Для определения значений теоретических коэффициентов регрессии необходимо знать и использовать все значения пере¬менных X и Y генеральной совокупности, что практически не¬возможно.
Таким образом, задачи линейного регрессионного анализа состоят в том, чтобы по имеющимся статистическим данным для переменных X и Y:
а) получить наилучшие оценки неизвестных параметров и ;
б) проверить статистические гипотезы о параметрах модели;
в) проверить, достаточно ли хорошо модель согласуется со статистическими данными (адекватность модели данным на¬блюдений).
Следовательно, по выборке ограниченного объема мы смо¬жем построить так называемое эмпирическое уравнение рег¬рессии
(1.3)
где оценка условного математического ожидания ; и оценки неизвестных параметров и , называе¬мые эмпирическими коэффициентами регрессии. Следователь¬но, в конкретном случае:
(1.4)
где отклонение оценка теоретического случайного откло¬нения .

Задача №1
Имеется информация по 10 предприятиям концерна об объеме продаж Y (млн.руб) при затратах на рекламу X (млн.руб)

№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 1.1 1.2 1.3 1.5 1.6 1.5 1.9 2.1 2.2 2.3
Y 23.1 23.6 24.2 23.1 25.2 25.1 26.7 26.3 27.1 26.9

1. Оцените коэффициенты линейной регрессии по методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок , теоретических коэффициентов , при уровне значимости
3. Рассчитайте 95% -е доверительные интервальные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте объем продаж при затратах на рекламу Х = 2.5 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания М(Y|X = 2.5).
5. Рассчитайте границы и интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов продаж при затратах на рекламу Х = 2.5.
6. Оцените, на сколько изменится объем продаж, если расходы на рекламу вырастут на 0.1 млн.руб.
7. Рассчитайте коэффициенты детерминации
8. Рассчитайте статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
Задача №2.

Даны следующие данные (Х объясняющая переменная, Y зависимая переменная). Выберите подходящую нелинейную модель, линеаризуйте ее и оцените параметры.
Таблица 2.1.
X 10 11.7 13.7 16 18.7 21.9 25.7 30 35.1 41.1
Y 15 13 11 11.2 10.3 9.4 8.9 8.1 7.6 7.44
Задача №3

Построены две эмпирические модели:
1.
2.
Коэффициенты детерминации соответственно равны:
1.
2.
Можно ли сказать, что уравнение (2) лучше описывает исходные данные, чем уравнение (1)? Ответ обосновать.
Задача №4
Если построить модель , где - прибыль, - доход, - затраты, то какими будут коэффициенты регрессии?

1. Сидоренко М.Г. Эконометрика: Учебное пособие.  Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2004.  119 с

2. Математическая обработка экспериментальных данных. Пособие для студентов химико технологического факультета к выполнению курсовой работы по дисциплине: «Вычислительная математика и программирование». / С.В.Брановицкая, С.Г.Бондаренко, А.А.Квитка, Р.Б.Медведев, А.И.Ткачук. Киев: НТУУ «КПИ», 1997. 76 с.

3. Голиков А. П. Экономико-математическое моделирование мирохозяйственных процессов: Учеб. пособие / Харьковский национальный ун-т им. В.Н.Каразина. Х. : ХНУ, 2003. 104с. : рис., табл. Библиогр.: с. 104.

4. Абанская Л. В., Бабешко Л. О., Баусов Л. И., Бывшев В. А., Гринева Н. В. Экономико-математическое моделирование: Учебник для студ., обуч. по спец.:"Финансы и кредит", "Бухгалтерский учет, анализ и аудит", "Мировая экономика" / Финансовая академия при Правительстве РФ / И.Н. Дрогобыцкий (общ.ред.). М. : Экзамен, 2004. 798с. : рис.

5. Грубер Й. Эконометрия: Учеб. пособие для студ. экон. спец. / А.Б. Воронова (пер.). К., 1996. Т. 1 : Введение в эконометрию. 400с.