задачи по ЭММ.

Задание 1. Составить математическую модель однопродуктовой фирмы и сформулировать задачу принятия решения. При этом заданы: функция полных затрат фирмы C(Q)=2Q2+8Q+100 и спроса на произведенный фирмой продукт P(Q)=108–8Q. Построить графики полных затрат, предельных и средних затрат фирмы. Построить графики дохода, предельного и среднего дохода фирмы. Определить объем безубыточного производства. Построить графики полных затрат, дохода и прибыли фирмы. Определить объем оптимального выпуска. Построить графики прибыли, предельных затрат и предельного дохода фирмы. Решение: По условию известно, что функция полных затрат фирмы C(Q)=2Q2+8Q+100. Ее график имеет вид (см. рис. 1). Рис. 1. – функция полных затрат фирмы C(Q) Найдем вид функции средних затрат фирмы АС(Q)=(2Q2+8Q+100)/Q на единицу продукции и вид функции предельных затрат MC(Q)=(2Q2+8Q+100)’=4Q+8 как приращение общих затрат при увеличении выпуска на единицу. Построим график данных функций (см. рис. 2 и 3).

Задание 1. Составить математическую модель однопродуктовой фирмы и сформулировать задачу принятия решения. При этом заданы: функция полных затрат фирмы C(Q)=2Q2+8Q+100 и спроса на произведенный фирмой продукт P(Q)=1088Q.
Построить графики полных затрат, предельных и средних затрат фирмы.
Построить графики дохода, предельного и среднего дохода фирмы.
Определить объем безубыточного производства. Построить графики полных затрат, дохода и прибыли фирмы.
Определить объем оптимального выпуска. Построить графики прибыли, предельных затрат и предельного дохода фирмы.

Задание 3. Построить множество производственных возможностей фирмы, которое отражает производственные возможности фирмы использующей два вида ресурсов K и L, если затраты на используемые ресурсы не могут превышать C0=120 у. ед. Цены на ресурсы: PK= 5; PL= 6.
Составить математическую модель фирмы, использующей два вида ресурсов для выпуска одного вида продукции. Определить максимально возможный объем выпуска для заданного ограничения на издержки. Производственная функция имеет вид Q(K,L)=13*K*L. Вычислить объемы используемых при этом ресурсов.
Вывести уравнения функций спроса на первый и второй ресурсы. Построить кривые, отражающие зависимость спроса на ресурсы от цен на них.

Задание 5. Составить математическую модель двухпродуктовой фирмы и сформулировать задачу принятия решения. Исходные данные (функция полных затрат фирмы C(Q1,Q2)=2Q1+2Q2+4 и функции спроса на произведенные фирмой продукты P1(Q1)=10Q1 и P2(Q2)=8Q2, взятые из приложения 5. Определить оптимальный объем выпуска, то есть объемы продукции, при которых достигается максимальная прибыль. Для полученных объемов вычислить издержки фирмы.
На плоскости Q1OQ2 построить линию постоянных издержек C(Q1,Q2)=16 множество производственных возможностей, ограниченное издержками производства в объеме C=16 (C(Q1,Q2)  16).
Определить возможность выпуска оптимального объема продукции при заданном ограничении на издержки C=16.
Определить, при каких объемах выпуска продукции достигается максимум прибыли, если полные издержки не превосходят C=16.

Задание 6. Построить бюджетное множество, которое отражает покупательные возможности потребителя дву товаров, если на приобретение этих товаров расходуется не более M=120 д.ед. Цены на 1-й и 2-й товары равны р1= 6; р2= 5, соответственно.
Построить линии безразличия функции полезности U=U(Q1,Q2)=13Q1Q2 потребителя двух товаров.
Составить математическую модель потребителя двух товаров. Определить оптимальный объем покупки для заданной функции полезности и ограничении на бюджет.
Вывести уравнения функций спроса на первый и второй товары. Построить кривые, отражающие зависимость спроса от цен на товары и от дохода потребителя.
Определить минимальный объем компенсации дохода при увеличении цены на первый товар на одну денежную единицу необходимого:
а) для сохранения объема покупки на прежнем уровне;
б) для сохранения получаемой полезности на прежнем уровне.
Сравнить полученные результаты.

Задание 7. Динамика процентной ставки r в классической макромодели определяется уравнением dr/dt=(I(r)S(r))/a, где , функции инвестиций I=I(r)=30000,2(r0,3) и сбережений S=S(r)=3000+0,25(r0,3), взятые из приложения 7.
Найти равновесное значение процентной ставки re.
Вывести уравнение изменения размера процентной ставки со временем r=r(t). Размер процентной ставки r0=0,4 в момент времени t=0. Построить график полученной зависимости. Определить возможность установления равновесия. Выяснить, будет ли равновесие устойчивым. Ответ обосновать.

Задание 9. Динамика основных производственных фондов некоторой отрасли определяется уравнением dK/dt=I mK, где объем инвестиций I=90 и коэффициент выбытия фондов m=0,1 взяты из приложения 9.
Вывести уравнение изменения объема производственных фондов со временем K=K(t), причем объем производственных фондов равно K0=1000 в момент времени t=0. Построить график полученной зависимости. Определить, будет ли объем производственных фондов увеличиваться или сокращаться. До какого объема возможно увеличение (сокращение) производственных фондов? Ответ обосновать.

нету