№1. Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид x=A+Bt+Ct3, где А=4 м, В=2 м/с, С= - 0,5 м/с2. Для момента времени t1=.

Задача №9. На спокойной воде пруда стоит лодка длиной L и массой М перпендикулярно берегу, обращенная к нему носом. На корме стоит человек массой m. На какое расстояние s приблизится лодка к берегу, если человек перейдет с кормы на нос лодки? Трением о воду и воздух пренебречь.

Решение. 1-й способ. Для простоты решения будем считать, что человек идет по лодке с постоянной скоростью. Лодка в этом случае также будет двигаться равномерно. Поэтому перемещение лодки относительно берега определим по формуле: s=vt, (1)
где v скорость лодки относительно берега; t время движения человека и лодки. Направление перемещения человека примем за положительное.
Скорость v лодки найдем, пользуясь законом сохранения импульса * (количества движения). Так как, по условию задачи, система человек лодка в начальный момент была относительно берега в покое, то по закону сохранения импульса получим, где скорость человека относительно берега; знак минус указывает на то, что скорости человека и лодки по направлению противоположны. Отсюда.
Время t движения лодки равно времени перемещения человека по лодке, т. е., где перемещение человека относительно берега.
Подставив полученные выражения v и t в формулу (1), найдем.

Задача №1. Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид x=A+Bt+Ct3, где А=4 м, В=2 м/с, С= - 0,5 м/с2. Для момента времени t1=2 с определить: 1) координату x1 точки, 2) мгновенную скорость v1, 3) мгновенное ускорение a1 .

Задача №2. Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось Х) имеет вид x=A+Bt+Ct2, где А=5 м, В=4 м/с, С= - 1 м/с2. 1. Построить график зависимости координаты х и пути s от времени. 2. Определить среднюю скорость за ин¬тервал времени от t1=l с до t2=6 с. 3. Найти среднюю путевую ско¬рость за тот же интервал времени.

Задача №3. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имею¬щему радиус кривизны R=50 м. Уравнение движения автомобиля ξ(t)=A + Bt+Ct2 где А=10 м, В=10 м/с, С= - 0,5 м/с2. Найти: 1) скорость v автомобиля, его тангенциальное аτ нормальное аn и полное а ускорения в момент времени t=5 с; 2) длину пути s и мо¬дуль перемещения |Δr| автомобиля за интервал времени τ=10 с, отсчитанный с момента начала движения.

Задача № 4. Маховик, вращавшийся с постоянной частотой n0=10 с-1, при торможении начал вращаться равнозамедленно. Когда торможение прекратилось, вращение маховика снова стало равномерным, но уже с частотой n=6 с-1. Определить угловое ускорение ε маховика и продолжительность t торможения, если за время равнозамедленного движения маховик сделал N=50 оборотов.

Задача №5. К концам однородного стержня приложены две про-тивоположно направленные силы: F1=40 Н и F2=100 Н (рис. 2.1, а). Определить силу натяжения Т стержня в поперечном сечении, которое делит стержень на две части в отношении 1 : 2.

Задача №6. В лифте на пружинных весах находится тело массой m=10 кг (рис. 2.2, а). Лифт движется с ускорением а=2 м/с2. Определить показания весов в двух случаях, когда ускорение лифта направлено: 1) вертикально вверх, 2) вертикально вниз.

Задача №7. При падении тела с большой высоты его скорость Vуст при установившемся движении достигает 80 м/с. Определить время τ в течение которого, начиная от момента начала падения, скорость становится равной 1/2 Vуст. Силу сопротивления воздуха при¬нять пропорциональной скорости тела.

Задача №8. Шар массой m=0,3 кг, двигаясь со скоростью v=10 м/с, упруго ударяется о гладкую неподвижную стенку так, что скорость его направлена под углом α=30° к нормали. Определить импульс р, получаемый стенкой.

Задача №9. На спокойной воде пруда стоит лодка длиной L и массой М перпендикулярно берегу, обращенная к нему носом. На корме стоит человек массой m. На какое расстояние s приблизится лодка к берегу, если человек перейдет с кормы на нос лодки? Трением о воду и воздух пренебречь.

Задача №10. Два шара массами m1=2,5 кг и m2=1,5 кг движутся навстречу друг другу со скоростями v1=6 м/с и v2=2 м/с. Определить: 1) скорость u шаров после удара; 2) кинетические энергии шаров T1 до и Т2 после удара; 3) долю кинетической энергии ω шаров, превратившейся во внутреннюю энергию. Удар считать прямым, неупругим.

Воробьев