1. Решить задачу линейного программирования геометрическим методом. 2. Решить транспортную задачу:.

1. Решить задачу линейного программирования геометрическим методом.
2x_1+2x_2→min
-3x_1+〖2x〗_2≤4
-x_1+〖2x〗_2≤8
x_1+x_2≤10
4x_1-x_2≤20
x_1≥0; x_2≥0
Решение:
Построим математическую модель задачи. Пусть x_ij (j= 1, 2, 3, i= 1, 2, 3,4) количество единиц продукции, перевозимого i-м поставщиком j-му потребителю. Тогда общие затраты, связанные с реализацией плана перевозок, представляется целевой функцией

Требуется спланировать перевозки так, чтобы весь груз из пунктов отправления был вывезен. Но поскольку суммарный объём единиц продукции, вывезенного от каждого поставщика, не может превышать единиц продукции на складе, то переменные x_ij должны удовлетворять следующим ограничениям по запасам:

Аналогично потребности каждого пункта потребления должны быть полностью удовлетворены. Но поскольку потребность потребителей в единицах продукции (83) больше, чем поставщики могут поставить (68), то спрос не каждого потребителя может быть полностью удовлетворён. Поэтому должны выполняться ограничения неравенства по потребностям:

1. Решить задачу линейного программирования геометрическим методом.
2x_1+2x_2→min
-3x_1+〖2x〗_2≤4
-x_1+〖2x〗_2≤8
x_1+x_2≤10
4x_1-x_2≤20
x_1≥0; x_2≥0

2. Решить транспортную задачу:
Запасы поставщиков Потребности потребителей
10 20 30 30
45 3 4 2 5
20 3 5 3 2
25 3 6 7 6
3+3+3=9 4+5+6=15 2+3+7=12 5+2+6=13

Нет