10 задач по высшей математике.

г) Координаты вершины D параллелограмма АВСD
-8+0=3+х 6+0 = 4 + у
х=-11 у = 2
D (-11; 2)
д) Уравнение высоты треугольника АВС, проведенной из вершины С.
Вектор
Уравнение высоты будет 11x-2y=0
е) Вычислить величину угла ABC
Данный угол найдем исходя из теоремы косинусов c² = a² + b² 2ab cos γ
Здесь AC=c, AB=a, BC=b.
Получаем

Задание №1
Исходные данные:
В прямоугольной системе координат даны точки А(-8; 6), В(3; 4), С(0; 0)
Необходимо определить:
а) Периметр треугольника ABC.
б) Координаты точки пересечения медианы треугольника АВС;
в) Площадь треугольника АВС;
г) Координаты вершины D параллелограмма АВСD;
д) Уравнение высоты треугольника АВС, проведенной из вершины C;
е) Вычислить величину угла ABC.
Выполнить построения на координатной плоскости.
Задание № 2
Исходные данные:
а) Вычислить значение матричного многочлена ,
где , E единичная матрица
б) Найти обратную матрицу A-1
в) Найти общее решение системы линейных уравнений, определить одно базисное решение

Задание № 3
Исходные данные:
1. Найти промежутки:
а) монотонности и точки экстремума функции y=u(x);
б) выпуклости и точки перегиба y=g(x);
2. Исследовать и построить график функции y=f(x).

Задание № 4
Исходные данные:
Найти неопределенные интегралы:
а) б) в)
Задание № 5
Исходные данные:
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
x=0
Задание № 6
Исходные данные:
Исследовать на экстремум функцию:

Задание № 7
Исходные данные:
Исследовать на сходимость числовой ряд:

Задание № 8
Исходные данные:
Найти область сходимости функционального ряда:

Задание №9
Исходные данные:
Даны комплексные числа z1, z2, z3. Вычислить а) б) в)

Задание № 10
Условие:
Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
а) б)

1. Ельцов А.А. Высшая математика II. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие - Томск: ТМЦ ДО, 2001. - 231 с.
2. Ельцов А.А. Ельцова Т.А. Высшая математика II. Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям: Методические рекомендации - Томск: ТМЦДО, 2005. - 267 с.
3. Ерохина А.П. Байбакова Л.Н. Высшая математика. Часть 1: Линейная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление: Учебное пособие - Томск: ТМЦДО, 2004. - 257с.
4. Магазинников Л.И. Магазинников А.Л. Высшая математика. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление: Учебное пособие - Томск: ТМЦ ДО, 2003. - 191 с.
5. Иванова С А Павский В А Математика. Часть 1: Учебное пособие - Томск: ТМЦДО, 2006. - Ч.1. - 137 с.