11.81. Однозарядные ионы изотопов калия с относительными атомными массами 39 и 41 ускоряются разностью потенциалов U = 300 В; затем они попадают в однородн.

11.81. Однозарядные ионы изотопов калия с относительными атомными массами 39 и 41 ускоряются разностью потенциалов U = 300 В; затем они попадают в однородное магнитное поле, перпендикулярное направлению их движения. Индукция магнитного поля B = 0,08 Тл. Найти радиусы кривизны R1 и R2 траекторий этих ионов.

Решение:
Потенциальная энергия ускоренных ионов Wп = q*U и так как по условию ионы однозарядные, то q = |e| = 1,6*10-19 Кл.
Эта энергия переходит в кинетическую Wк = m*v2/2 и по закону сохранения энергии e*U = m*v2/2 откуда скорость движения ионов v = (2*e*U/m)0,5 (1).
В магнитном поле на ионы действует сила Лоренца F = e*v*B*sinα , но так как по условию поле перпендикулярно направлению движения, то sinα = 1, поэтому
F = e*v*B (2).
С другой стороны, по второму закону Ньютона F = m*an ,
где an = v2/R нормальное ускорение, тогда F = m*v2/R (3).
Приравнивая правые части уравнений (2) и (3), имеем: e*v*B = m*v2/R , откуда скорость движения ионов v = e*B*R/m (4).
Приравнивая правые части уравнений (1) и (4), получаем: (2*e*U/m)0,5 = e*B*R/m , откуда радиусы кривизны траекторий ионов R = (1/B)*(2*m*U/e)0,5.
Подставляя числовые данные, получим R1 = 0,195 м и R2 = 0,2 м.
Ответ: R1 = 0,195 м ; R2 = 0,2 м.

11.81. Однозарядные ионы изотопов калия с относительными атомными массами 39 и 41 ускоряются разностью потенциалов U = 300 В; затем они попадают в однородное магнитное поле, перпендикулярное направлению их движения. Индукция магнитного поля B = 0,08 Тл. Найти радиусы кривизны R1 и R2 траекторий этих ионов.

11.82. Найти отношение q/m для заряженной частицы, если она, влетая со скоростью v =106 м/с в однородное магнитное поле напряженностью Н = 200 кА/м, движется по дуге окружности радиусом R = 8,3 см. Направление скорости движения частицы перпендикулярно к направлению магнитного поля. Сравнить найденное значение со значением q/m для электрона, протона и α-частицы.

11.83. Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов U = 300 В, влетает в однородное магнитное поле, направленное от чертежа к нам. Ширина поля b = 2,5 см. В отсутствие магнитного поля пучок электронов дает пятно в точке А флуоресцирующего экрана, расположенного на расстоянии 1 = 5 см от края полюсов магнита. При включении маг¬нитного поля пятно смещается в точку Б. Найти смещение х = АВ пучка электронов, если известно, что индукция магнитного поля B = 14,6 мкТл.

11.84. Магнитное поле напряженностью Н = 8 кА/м и электрическое поле напряженностью E = 1 кВ/м направлены одинаково. Электрон влетает в электромагнитное поле со скоростью v = 105 м/с. Найти нормальное аn, тангенциальное аτ и полное а ускорения электрона. Задачу решить, если скорость электрона направлена: а) параллельно направлению электрического поля; б) перпендикулярно к направлению электрического поля.

11.85. Магнитное поле, индукция которого В = 0,5 мТл, направлено перпендикулярно к электрическому полю, напряженность которого E = 1 кВ/м. Пучок электронов вле-тает в электромагнитное поле, причем скорость v электронов перпендикулярна к плоскости, в которой лежат векторы Е и В. Найти скорость электронов и, если при одновременном действии обоих полей пучок электронов не испытывает отклонения. Каким будет радиус R траектории движения электронов при условии включения одного магнитного поля?

11.86. Электрон, укоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом α = 30° к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля В = 13 мТл. Найти радиус R и шаг h винтовой траектории.

11.87. Протон влетает в однородное магнитное поле под углом α = 30° к направлению поля и движется но винтовой линии радиусом R = l,5 см. Индукция магнитного поля В = 0,1 Тл. Найти кинетическую энергию W протона.

11.88. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v =107 м/с. Длина конденсатора 1 = 5 см. Напряженность элек-трического поля конденсатора E = 10 кВ/м. При вылете из конденсатора электрон попадает в магнитное поле, перпендикулярное к электрическому полю. Индукция магнитного поля B = 10 мТл. Найти радиус R и шаг h винтовой траектории электрона в магнитном поле.

11.89. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 3 кВ, влетает в магнитное поле соленоида под углом α = 30° к его оси. Число ампер-витков соленоида IN =5000 А*в. Длина соленоида l = 25 см. Найти шаг h винтовой траектории электрона в магнитном поле.

11.90. Через сечение S = ab медной пластинки толщиной а = 0,5 мм и высотой b =10 мм пропускается ток I = 20 А. При помещении пластинки в магнитное поле, перпендикулярное к ребру b и направлению тока, возникает поперечная разность потенциалов U = 3,1 мкВ. Индукция магнитного поля В = 1 Тл. Найти концентрацию n электронов проводимости в меди и их скорость v при этих условиях.

Валентина Сергеевна Волькенштейн