12 задач по высшей математике.

1. Найдем область определения функции:
Функция не определена при , то есть или что то же самое
2. Исследуем функция на четность/нечетность


Функция не является ни четной ни нечетной.
3. Функция имеет точку разрыва x=0, следовательно x=0 вертикальная асимптота.
4. Исследуем функцию на монотонность и экстремумы, для этого найдем первую производную.

Приравняем y' к нулю и решим полученное уравнение.

Задача 1
Условие задачи:
Вычислите предел а) , б)
Задача 2
Условие задачи:
Исследовать данную функцию и построить ее график:

Задача 3
Условие задачи:
Найти частные производные второго порядка функции многих переменных:
Задача 4
Условие задачи:
Найти экстремумы функции двух переменных:
Задача 5
Условие задачи:
Найти неопределенный интеграл: а) , б)
Задача 6
Условие задачи:
Вычислить определенный интеграл: а) , б)
Задача 7
Условие задачи:
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Задача 8
Условие задачи:
Вычислить несобственный интеграл
а)
б)
Задача 9
Условие задачи:
Решить дифференциальное уравнение первого порядка

Задача 10
Условие задачи:
Решить линейное дифференциальное уравнение

Задача 11
Условие задачи:
Исследовать сходимость ряда

Задача 12
Условие задачи:
Найти промежуток сходимости степенного ряда

-