12.21. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 2 см, полная энергия колебаний W = 0,3 мкДж. При каком смещении х от положения равновесия н.

12.27. К пружине подвешена чашка весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний T1 = 0,5 с. После того как на чашку весов положили еще добавочные гири, период вертикальных колебаний стал равным T2 = 0,6 с. На сколько удлинилась пружина от прибавления этого добавочного груза?
Решение:
Имеем Т1 = 2*π*(m/k)0,5 (1);
Т2 = 2*π*((m+∆m)/k)0,5 (2).
Возведя выражения (1) и (2) в квадрат, а затем вычтя (1) из (2), получим:
Т22 Т12 = 4*π*∆m/k.
Жесткость пружины k = F/∆l = ∆m*g/∆l.
Тогда Т22 Т12 = 4*π*∆l/g.
Откуда ∆l = g *(Т22 Т12)/4*π2 = 0,027 м.
Ответ: ∆l = 0,027 м.

12.21. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 2 см, полная энергия колебаний W = 0,3 мкДж. При каком смещении х от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F = 22,5 мкН?

12.22. Шарик, подвешенный на нити длиной l = 2 м, отклоняют на угол α = 4° и наблюдают его колебания. Полагая колебания незатухающими гармоническими, найти скорость шарика при прохождении им положения равновесия. Проверить полученное решение, найдя скорость шарика при прохождении им положения равновесия из уравнений механики.

12.23. К пружине подвешен груз массой m = 10 кг. Зная, что пружина под влиянием силы F = 9,8 Н растягивается на l = 1,5 см, найти период Т вертикальных колебаний груза.

12.24. К пружине подвешен груз. Максимальная кинетическая энергия колебаний груза WК мах = 1 Дж. Амплитуда колебаний A = 5 см. Найти жесткость k пружины.

12.25. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от последовательного соединения пружин перейти к параллельному их соединению?

12.26. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить вместо медного шарика алюминиевый такого же радиуса?

12.27. К пружине подвешена чашка весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний T1 = 0,5 с. После того как на чашку весов положили еще добавочные гири, период вертикальных колебаний стал равным T2 = 0,6 с. На сколько удлинилась пружина от прибавления этого добавочного груза?

12.28. К резиновому шнуру длиной l = 40 см и радиусом r = 1 мм подвешена гиря массой m = 0,5 кг. Зная, что модуль Юнга резины E = 3 МН/м2, найти период Т вертикальных колебаний гири. Указание. Учесть, что жесткость k резины связана с модулем Юнга Е соотношением k = S*E/l, где S площадь поперечного сечения резины, l ее длина.

12.29. Ареометр массой m = 0,2 кг плавает в жидкости. Если погрузить его немного в жидкость и отпустить, то он начнет совершать колебания с периодом T = 3,4 с. Считая колебания незатухающими, найти плотность жидкости ρ, в которой плвает ареометр. Диаметр вертикальной цилиндрической трубки ареометра d = l см.

12.30. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебательных движений с одинаковым периодом T = 8 с и одинаковой амплитудой А = 0,02 м. Разность фаз между этими колебаниями φ2 φ1 = π/4. Начальная фаза одного из этих колебаний равна нулю.

Валентина Сергеевна Волькенштейн