12.41. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sin πt и у = 2*sin(πt+π/2). Найти траекторию результирующего движения.

12.46. Логарифмический декремент затухания математического маятника χ =0,2. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника?
Решение:
По формулам затухающих колебаний имеем:
А1 = А0*ехр(-χt/T) (1),
А2 = А0*ехр(-χ(t+T)/T) (2),
Откуда А1/А2 = eχ = e0,2 =1,22.
Ответ: Амплитуда колебаний маятника за одно полное колебание уменьшится в 1,22 раза.

12.41. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sin πt и у = 2*sin(πt+π/2). Найти траекторию результирующего движения точки и начертить ее с нанесением масштаба.

12.42. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sinπt и у = 4*sin(πt+π). Найти траекторию результирующего движения точки и начертить ее с нане-сением масштаба.

12.43. Период затухающих колебаний T = 4 с логарифмический декремент затухания χ = 1,6; начальная фаза φ =0. При t = T/4 смещение точки х = 4,5 см. Написать уравнение движения этого колебания. Построить график этого колебания в пределах двух периодов.

12.44. Построить график, затухающего колебания, данного уравнением
х = 5*е-0,1*t*sin(πt/4) м.

12.45. Уравнение затухающих колебаний дано в виде х = 5*е-0,25*t*sin(πt/2) м. Найти скоростью колеблющейся точки в моменты времени t, равные: 0, Т, 2Т, ЗТ и 4T.

12.46. Логарифмический декремент затухания математического маятника χ =0,2. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника?

12.47. Найти логарифмический декремент затухания χ математического маятника, если за время t = 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза. Длина маятника l = 1 м.

12.48. Математический маятник длиной l = 24,7 см совершает затухающие колебания. Через какое время t энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза? Задачу решить при значении логарифмического декремента затухания: а) χ = 0,01; б) χ = 1.

12.49. Математический маятник совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом затухания χ = 0,2. Во сколько раз уменьшится полное ускорение маятника в его крайнем положении за одно колебание?

12.50. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время t = 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз уменьшится амплитуда за время t = 3 мин?

Валентина Сергеевна Волькенштейн