18 задач по высшей математике.

Величина работы по перемещению материальной точки из начала в конец отрезка равна . Если направление силы совпадает с направлением движения, то и тогда работа равна .
В нашем случае направлении силы совпадает с направлением движения, следовательно:

Задача 1.
Условие задачи:
Заданы функции: z = f (x; y); z = (x; y); z = g(x; y).
Найти: а) ; ; ; б) ; .
Показать, что .
z = f(x; y) = 5 - 2x2 + x3 y4 - ln(xy);
z = (x; y) = x2 cos(xy);
z = g(x; y) = exy.
Задача 2.
Условие задачи:
Даны функция z = f(x; y) и точки А(xA; yA), В(xB; yB).
Вычислить: а) точные значения zA= f(xA; yA) и zB = f(xB; yB);
б) полный дифференциал в точке А;
в) приближенное значение функции f(x; y) в точке В, заменив приращение функции дифференциалом при переходе от точки А к точке В. Найти абсолютную и относительную ошибки.
z = f(x; y) = xy2 + y3 + 15; А(2; 1), В(1,8; 1,1).
Задача 3.
Условие задачи:
Заданы функция z = f(x; y), точка А(xA; yA) и вектор . Найти:
а) градиент функции z = f(x; y) в точке А;
б) производную функции z = f(x, y) по направлению вектора .
.
Задача 4.
Условие задачи:
Получены пять экспериментальных значений функции y = f(x). Методом наименьших квадратов найти линейное приближение функции y = f(x) в виде y = ax + b. Построить чертеж.
xi 1 2 3 4 5
yi 1,9 3 2,7 5 6,3
Задача 5.
Условие задачи:
Найти неопределенные интегралы с использованием таблицы интегралов, основных правил интегрирования и правила о линейной замене.





Задача 6.
Условие задачи:
Найти неопределенные интегралы методом замены переменной или интегрирования по частям.



Задача 7.
Условие задачи:
Найти неопределенный интеграл от рациональной дроби.

Задача 8.
Условие задачи:
Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.

Задача 9.
Условие задачи:
Найти работу силы , Н, при перемещении материальной точки вдоль оси Ох на отрезке , м.

Задача 10.
Условие задачи:
Найти общее решение дифференциального уравнения.

Задача 11.
Условие задачи:
Найти общие решения однородных дифференциальных уравнений.

Задача 12.
Условие задачи:
Решить задачу Коши.

Задача 13.
Условие задачи:
Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка.

Задача 15.
Условие задачи:
Вычислить работу силового поля при обходе против часовой стрелки треугольного контура с вершинами A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC).

A(1;2), B(3;2), C(2;4).
Задача 16.
Условие задачи:
Задан числовой ряд . Составить формулу общего члена ряда. Вычислить частичные суммы ряда S1;S2;S3;S4;S5;S6. Вычислить сумму ряда.
Задача 17.
Условие задачи:
Вычислить приближенно с точностью функцию Лапласа при заданном значении аргумента x0. x0=0.9
Задача 18.
Условие задачи:
Найти четыре первых члена разложения в ряд Маклорена решения задачи Коши.

1. Ельцов А.А. Высшая математика II. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие - Томск: ТМЦ ДО, 2001. - 231 с.
2. Ельцов А.А. Ельцова Т.А. Высшая математика II. Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям: Методические рекомендации - Томск: ТМЦДО, 2005. - 267 с.
3. Ерохина А.П. Байбакова Л.Н. Высшая математика. Часть 1: Линейная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление: Учебное пособие - Томск: ТМЦДО, 2004. - 257с.
4. Магазинников Л.И. Магазинников А.Л. Высшая математика. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление: Учебное пособие - Томск: ТМЦ ДО, 2003. - 191 с.
5. Иванова С А Павский В А Математика. Часть 1: Учебное пособие - Томск: ТМЦДО, 2006. - Ч.1. - 137 с.