2 задачи по статистике.

Решение задачи 3:
Для вычисления показателей вариации из пунктов 1,2,3 составим следующую вспомогательную расчетную таблицу.
Зольность, % (х)
Число проб, ед. (f)




1 2 3 4 5 6 7
1-2 1,5 6 9 -1,97 3,8809 23,2854
2-3 2,5 14 35 -0,97 0,9409 13,1726
3-4 3,5 24 84 0,03 0,0009 0,0216
4-5 4,5 16 72 1,03 1,0609 16,9744
5-6 5,5 4 22 2,03 4,1209 16,4836
Итого X 64 222 Х X 69,9376

1. Вычислим средний процент зольности по формуле среднего арифметического взвешенного:

Значит,
%
Используя значение среднего процента зольности выборки, заполним графы 5-6 расчетной таблицы.
2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение вычислим по следующим формулам:
и .
Следовательно, дисперсия будет равна:
,
а среднее квадратическое отклонение, соответственно:
.
3. Коэффициент вариации вычислим по формуле:
.
4. Возможные пределы значения процента зольности продукции для всей партии определим по следующей формуле:


где - средняя выборочная,
t Коэффициент доверия,
n Объем выборки,
N Объем генеральной совокупности.
Коэффициент доверия при вероятности 0,954 равен t=2, n=64, .
Тогда получим:

,
значит .
5. Определим долю единиц, являющихся продукцией высшего сорта: . Тогда возможный процент продукции высшего сорта в партии найдем по следующей формуле:
.
Коэффициент доверия при вероятности 0,997 равен t=3. Тогда получим, что:
.
Значит .

Задача №2
Расход проката черных металлов на производство одной детали, выпускаемой цехами завода, характеризуется следующими данными.
Номер цеха Базисный год Отчетный год
Расход проката на 1 деталь, кг Расход проката на весь выпуск, т Расход проката на 1 деталь, кг Выпущено деталей, тыс.шт.
1 2,6 31,2 2,5 15000
2 2,4 12,0 2,2 5500
3 1,8 4,5 1,8 3000
1. Рассчитайте по заводу средний расход проката на одну деталь в целом по заводу:
а) в базисном году;
б) в отчетном году.
2. Как изменился расход проката на одну деталь в отчетном году по сравнению с базисным (в абсолютных и относительных показателях). Укажите, какие формулы средних для расчета заданных показателей использовались

Задача №3
При выборочном обследовании 10% годовой продукции получены следующие данные о содержании золы в образцах (отбор был механическим по способу случайной бесповторной выборки).
Зольность, % Число проб, ед.
1-2 6
2-3 14
3-4 24
4-5 16
5-6 4
Итого 64
На основании этих данных вычислить:
1. Средний процент зольности.
2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. С вероятностью 0,954 возможные пределы значения процента зольности продукции для всей партии.
5. С вероятностью 0,997 возможный процент продукции высшего сорта в партии, если известно, что из 64 проб, попавших в выборку, 16 ед. отнесены к продукции высшего сорта.