20 задач по высшей математике.

Произведением матрицы на число называется матрица , получающаяся из умножением всех ее элементов на , .
Определение. Пусть даны две матрицы и , причем число столбцов равно числу строк . Произведением на называется матрица , элементы которой находятся по формуле .
Обозначается .
Произведение имеет смысл тогда и только тогда, когда число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго, при этом в произведении получается матрица, число строк которой равно числу строк первого сомножителя, а число столбцов равно числу столбцов второго.

Задача 2
Условие задачи:
Когда система m линейных уравнений с n неизвестными (mn)
а) имеет множество решений,
б) не имеет решений?
Задача 3
Условие задачи:
Какой особенностью обладает график функции y=f(x), если известен график y=f(x)? Построить графики: y=sin x, y=log2x, y=x + 2.
Задача 4
Условие задачи:
Построить график y=x1+x+1, используя определение модуля..
Задача 5
Условие задачи:
Построить графики последовательностей:
an =n2; an = ; an = ; an =
Задача 6
Условие задачи:
Как найти обратную матрицу?
Задача 7
Условие задачи:
Как найти произведение двух матриц? Возможно ли умножение любых двух матриц?
Задача 8
Условие задачи:
Как вычислить определитель, порядок которого выше третьего?
Задача 9
Условие задачи:
Геометрический смысл производной
Задача 10
Условие задачи:
Доказать, что производная четной функции будет функцией нечетной (и наоборот).
Задача 11
Условие задачи:
У какой функции производная постоянна? Почему?
Задача 12
Условие задачи:
Как ведет себя функция на отрезке, если на этом отрезке ее производная положительна (отрицательна)? Ответ обосновать аналитически и геометрически.
Задача 13
Условие задачи:
Скалярное произведение векторов, его свойства и применения.
Задача 14
Условие задачи:
Определение определенного интеграла.
Задача 15
Условие задачи:
Доказать свойства определенного интеграла.
Задача 16
Условие задачи:
Первый замечательный предел и его применение при вычислении пределов.
Задача 17
Условие задачи:
Раскрытие неопределенностей вида и .
Задача 18
Условие задачи:
Когда и как применять правило Лопиталя при вычислении пределов?
Задача 19
Условие задачи:
Дать определение области сходимости степенного ряда.
Задача 20
Условие задачи:
Как найти область сходимости степенного ряда?

1. Ельцов А.А. Высшая математика II. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие - Томск: ТМЦ ДО, 2001. - 231 с.
2. Ельцов А.А. Ельцова Т.А. Высшая математика II. Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям: Методические рекомендации - Томск: ТМЦДО, 2005. - 267 с.
3. Ерохина А.П. Байбакова Л.Н. Высшая математика. Часть 1: Линейная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление: Учебное пособие - Томск: ТМЦДО, 2004. - 257с.
4. Магазинников Л.И. Магазинников А.Л. Высшая математика. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление: Учебное пособие - Томск: ТМЦ ДО, 2003. - 191 с.
5. Иванова С А Павский В А Математика. Часть 1: Учебное пособие - Томск: ТМЦДО, 2006. - Ч.1. - 137 с.