ГлавнаяГуманитарныеЛогика3 задания по логике, вариант 1, МЭСИ. Виды понятий. По объему, по содержанию, по характеру универсума. Исчисление высказываний. Правила вывода
3 задания по логике, вариант 1, МЭСИ. Виды понятий. По объему, по содержанию, по характеру универсума. Исчисление высказываний. Правила вывода.
Тема: 3 задания по логике, вариант 1, МЭСИ. Виды понятий. По объему, по содержанию, по характеру универсума. Исчисление высказываний. Правила вывода
2. Исчисление высказываний. Правила вывода
Исчисление высказываний – это аксиоматическая логическая система, интерпретацией которой является алгебра высказываний.
Описание всякого исчисления включает в себя описание символов этого исчисления (алфавита), формул, являющихся конечными конфигурациями символов, и определение выводимых формул.
Алфавит исчисления высказываний состоит из символов трех категорий:
1. Символы первой категории: Эти символы будем называть переменными высказываниями.
2. Символы второй категории: они носят общее название логических связок. Первый из них – знак дизъюнкции или логического сложения, второй – знак конъюнкции или логического умножения, третий – знак импликации или логического следования и четвертый – знак отрицания.
3. Третью категорию составляет пара символов ( ), называемая скобками.
Других символов исчисление высказываний не имеет.
Формулы исчисления высказываний представляют собой последовательности символов алфавита исчисления высказываний. Для обозначения формул будем пользоваться большими буквами латинского алфавита. Эти буквы не являются символами исчисления. Они представляют собой только условные обозначения формул.
Определение формулы исчисления высказываний.
1. Всякая переменная является формулой.
2. Если А и В- формулы , то слова - тоже формулы.
3. Никакая другая строчка символов не является формулой.
Переменные высказывания будем называть элементарными формулами.
Приведем примеры формул исчисления высказываний.
Переменные высказывания являются формулами согласно п.1 определения формулы. Но тогда слова являются формулами согласно п.2 определения. По этой же причине будут формулами слова:
Правила вывода
1 Правило подстановки(ПП).
Если формула А выводима (доказуема) в исчислении высказываний, х- переменная, В- произвольная формула исчисления высказываний, то формула , полученная в результате замены в формуле А переменной х всюду, где она входит, формулой В, является также выводимой(доказуемой) формулой (ситуация та же, что имела место в алгебре логики, которая является интерпретацией исчисления высказываний).
2 Правило заключения (ПЗ).
Если формулы А и А→В выводимы (доказуемы) в исчислении высказываний, то формула В также выводима (доказуема).
Правомерность этого правила очевидна: если импликация и посылка истинны, то заключение в импликации может быть только истинным(см. таблицу истинности операции “импликация”).
1.Виды понятий. По объему, по содержанию, по характеру универсума 3
2. Исчисление высказываний. Правила вывода 5
Практическое задание 7
Список литературы 8
1. Гетманова А.Д. Логика. Учебник для вузов. – М., Высшая школа : Омега-Л, 2002. 2. Дегтярев М.Г., Хмелевская С.А. Логика: Учебное пособие для студентов вузов. – М., 2003. 3. Кутасов А. Д. Элементы математической логики. М.:Просвещение, 1977. 4. Чернышов Д.Б. Элементы логики: Учебное пособие. – Тюмень: ТюмГНГУ, 2006
ельством виновности.3. Какой является формула (р → q) → (r → ⌐q)? Тождественно-истинной, тождественно-ложной или выполнимой, но не тождественно-истинной?р q r (р → q) → (r → ⌐q)И И И И Л И Л ЛИ И Л И
иворечатУстановим качество суждения, количество для каждого субъекта и запишем логическую форму суждения:Частно-обще – утвердительное – R (некоторые S1, все S2)2. Изменив качество суждения и количеств
м примере:формула № 3 не следует из формул № 1 и № 2, так как искомая строка имеется (строка № 9).формула № 2 не следует из формул № 1 и № 3, так как имеется даже несколько искомых строк (строки № 2,
ьно-логических законов.Шофер Синельщиков не прав, так как при выезде из гаража не взял устного распоряжения в письменной форме».В данном случае нарушен Закон непротиворечия: «Два противоположных или п