4 задания по статистике..

Решение Задачи № 3:
Обозначим через X случайную величину, отражающую продолжительность одного разговора, ni частоту этой случайной величины (численность работников) на i-м интервале, общее число работников, h = 2 длина интервала (для неограниченных интервалов за длину выбираем длину смежного интервала). Занесем введенные обозначения в таблицу:
Таблица 3.2.
xi 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 Итого
ni 11 12 16 26 23 12 100

Найдем среднюю продолжительность по совокупности отобранных разговоров (по формуле выборочного среднего):
,
где xiср середины соответствующих интервалов, k число интервалов.
Найдем для каждого интервала середину и занесем в таблицу :
Таблица 3.3.
xi 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 
ni 11 12 16 26 23 12 100
xiср 1 3 5 7 9 11

11 36 80 182 207 132 648
Тогда мин.
Среднее квадратичное отклонение найдем по формуле:
.
Проведем необходимые вычисления в виде таблицы:
Таблица 3.4.
xi 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 
ni 11 12 16 26 23 12
xiср 1 3 5 7 9 11

-5,48 -3,48 -1,48 0,52 2,52 4,52

30,03 12,11 2,1904 0,2704 6,3504 20,43

330,33 145,32 35,046 7,0304 146,06 245,16 908,96

Тогда
1) Обозначим:
генеральная средняя (средние затраты времени всех работников);
выборочная средняя (средние затраты времени опрошенных работников);
 выборочная доля;
средняя квадратическая ошибка для генеральной совокупности;
средняя квадратическая ошибка для доли;
выбоочная дисперсия;
 предельная ошибка;
n объем выборки (n = 100);
N объем генеральной совокупности;
Для нахождения искомых границ применим формулу
, где (х) функция Лапласа. По условию Р = 0,954, из пп. 1) и 2) имеем мин, . Необходимо найти . Т.к. выборка бесповторная и оценивается генеральная совокупность, найдем по след. формуле:

Получим
= 0,954  по таблице  (2) = 0,477  = 2   = 0,294*2 = 0,588. Тогда возможные границы затрат времени всех работников предприятия равны:
  +
6,48 0,588   6,48 + 0,588
5,892   7,068 мин.
2) Найдем выборочную долю разговоров, продолжительность которых более 10 мин:

Доля разговоров, продолжительность которых более 10 мин, будет заключена в границах:
   р   + , где  = .
Для нахождения искомых границ применим формулу
, где (х) функция Лапласа.
По условию Р = 0,997. Значение t найдем из соотношения Из таблицы значений функции Лапласа получим, что
(2,96) = 0,4985  t = 2,96.
Так как по условию выборка бесповторная и оценивается генеральная доля, то среднюю квадратическую ошибку выборки найдем по формуле:

Тогда предельная ошибка выборки  = = 2,96  0,032 = 0,095.
Т.о., получим искомые границы:
   р   + ,
0,12 0,095  р  0,12 + 0,095
0,025  р  0,215.
Т.о., с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля разговоров, продолжительность которых более 10 мин, будет заключена в пределах от 0,025 до 0,215 (или составляет от 2,5% до 21,5%).

ЗАДАЧА №1

Произведите группировку магазинов №№ 4 ... 23 (см. Приложение 1) по признаку торговая площадь, образовав пять групп с равными интервалами.
Каждую группу и всю совокупность магазинов охарактеризуйте:
1. количеством магазинов;
2. размером торговой площади, товарооборота, издержек обращения, основных фондов (все показатели надо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин);
3. средним уровнем издержек обращения (в процентах к товарообороту);
4. размером торговой площади, приходящейся на одного продавца.
Постройте групповую таблицу и сделайте выводы.
Таблица 1.1.
Номер магази¬на Товарооборот (млн. руб.) Издержки обращения (млн. руб.) Стоимость
основных
фондов
(средне¬годовая) (млн. руб.) Численность
продавцов
(чел.) Торговая площадь (м2)
1 2 3 4 5 6
4 1,3 0,195 0,50 3 300
5 1,8 0,27 0,85 7 1335
6 3,4 0,408 1,20 7 946
7 22,5 2,7 3,20 35 1435
8 25,8 3,096 0,65 48 1820
9 50,4 6,048 5,70 42 1256
10 7,5 0,9 0,36 7 450
11 5,1 0,765 0,75 8 400
12 18,3 2,745 5,00 34 1216
13 7,8 1,17 0,71 6 500
14 24,9 2,988 6,50 47 1445
15 28,5 3,42 4,80 41 1246
16 42,4 5,088 6,80 52 1800
17 6,3 0,756 0,90 15 380
18 33,4 4,01 6,90 35 1435
19 17,5 2,625 5,01 34 1582
20 4,8 0,48 0,3 7 670
21 7,1 0,852 2,5 12 990
22 5,3 0,636 0,67 16 1050
23 5,4 0,54 1,2 6 678

ЗАДАЧА № 2

Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру торговой площади, определите:
1. среднее квадратическое отклонение;
2. коэффициент вариации;
3. модальную величину
4. медиану.
Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.
Имеем интервальный ряд:
Таблица 2.1.
Торговая площадь 300 604 604 908 908 1212 1212 1516 1516 1820
Число магазинов 5 2 3 7 3

ЗАДАЧА №3
Для определения средней продолжительности телефонных разговоров по городской сети произведено 5-процентное выборочное обследование. В результате собственно-случайного бесповторного отбора телефонных разговоров получены следующие данные:
Таблица 3.1.
Продолжительность
телефонных
разговоров, (мин.) до 2 2-4 4-6 6-8 8-10 10 и более Итого:
Количество телефонных разговоров 11 12 16 26 23 12 100
Определите:
1. С вероятностью 0,954 возможные пределы средней продолжительности телефонных разговоров по городской сети.
2. С вероятностью 0,997 возможные пределы доли разговоров,
продолжительность которых более 10 минут.

ЗАДАЧА № 4

Имеется следующая информация об издержках обращения торгового предприятия за 2001 - 2005 гг.:
Таблица 4.1.
Годы 2001 2002 2003 2004 2005
Издержки обращения
(млн. руб.) 0,9 1,6 1,2 2,4 3,8

1. Для анализа динамики размера издержек обращения торгового предприятия в 2001 - 2005 г.г. определите:
1.1. Абсолютные и относительные показатели динамики (цепные и базисные).
1.2. Средние показатели динамики.
Для характеристики интенсивности динамики постройте соответствующий график и сделайте выводы. Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы.
2. Произведите анализ общей тенденции развития издержек обращения:
2.1. Нанесите на график фактические и теоретические уровни ряда динамики.
2.2. Методом экстраполяции тренда найдите возможный размер
издержек обращения в 2006 г. Сделайте выводы.